Решебник по физике. Части 1-3 "Термодинамика", "Статистическая физика" и "Физическая кинетика", страница 9

Максимальная работа, которую можно получить, равна

A = C1T10 + C2T20 – (C1 + C2).

Следует обратить внимание на то, что максимальная работа будет совершена в равновесном процессе. В этом случае суммарная энтропия нагревателя и холодильника неизменна, т. е. выполняется условие

Это условие эквивалентно написанному выше равенству Клаузиуса.

1.8. Температуры нагревателя R1, природного резервуара воды R2 и охлаждаемого резервуара R3 считаем постоянными. Схема установки приведена на рисунке.

Для суммарного циклического процесса, совершаемого системой из двух рабочих тел,  можно написать неравенство Клаузиуса

Его можно преобразовать к виду:

Сумма в числителе второго слагаемого в левой части неравенства находится из закона сохранения энергии. Этот закон можно сформулировать в различных формах. Первый вариант

[сумма всех теплот, полученных системой рабочих тел] = 0

или

Второй вариант – через равенство работы, совершаемой первым рабочим телом, значению работе внешних сил над вторым рабочим телом в течение цикла:

Откуда, независимо от варианта, получаем  Исключение этой суммы приводит к неравенству

Из него следует ответ

Q1 ≥ Q3×T1/T3×(T2 - T3)/(T1 - T2) » 38 Вт.

1.9. В обычном способе отопления теплота, выделяющаяся при сгорании топлива, непосредственно поступает в отапливаемое помещение. Значительная доля этой теплоты уносится нагретыми газами и бесполезно расходуется на нагрев окружающей среды. Но даже если отвлечься от этой и других потерь, помещение при обычном способе обогрева получает теплоты не больше, чем выделяется при сгорании топлива. В задаче предлагается рассмотреть динамический способ отопления помещения.

При динамическом способе отопления только часть теплоты от сгорания топлива поступает в помещение, другая же часть расходуется на работу тепловой машины. С ее помощью приводится в действие холодильная машина, которая отбирает теплоту у окружающей среды и передает ее в помещение. Таким образом, помещение получает теплоту и от топки, и от холодной окружающей среды. Общее количество теплоты, получаемое помещением, может оказаться больше, чем выделяющееся при сгорании топлива. В этом выгода данного способа отопления. Он был предложен В. Томсоном.


Схематично динамический способ отопления изображен на рисунке. Пусть T1T2 и T3 – температуры  топки, помещения и окружающей среды соответственно. Количество теплоты, получаемое при сгорании  топлива, равно Q1. Оно расходуется на работу A тепловой машины, часть его ÷Q2÷  (Q2 < 0) поступает в помещение. Очевидно,

A ≤ Q1 – ÷Q2÷

– из-за возможных потерь части тепла. Этой работой приводится в действие холодильная машина. Здесь возможны тоже потери на трение и т. д. Поэтому

A ≥ A'.

Холодильная машина отбирает от окружающей среды тепло Q3 и передает помещению тепло ÷Q2'÷ (Q2' < 0; Q без знака модуля обозначают теплоты, полученные рабочими телами обоих тепловых машин). Здесь имеет место неравенство

A' ≥ ÷Q2'÷ – Q3,

т.е. работа по отбиранию тепла от окружающей среды может оказаться больше расчетной по причине возможности действия в системе диссипативных сил. Из этих неравенств получается

Q1 – ÷Q2÷ ≥ ÷Q2'÷ – Q3, или Q3 ≥ (÷Q2÷ + ÷Q2'÷) – Q1.

В скобках стоит тепло, поступающее в отапливаемое помещение. Если для выражения в скобках ввести обозначение Q = ÷Q2÷ + ÷Q2'÷, то

Q3 ≥ Q – Q1.

Если теперь рассмотреть тепловую и холодильную машины как одну

термодинамическую систему, совершающую циклический процесс, то на основании неравенства Клаузиуса

Q/ T1 + (Q2 + Q2') / T2 + Q/ T3 ≤ 0,