Кратные интегралы, страница 9

Ответ:   1 ед. массы.

Задача 10.15.

Условие: Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

Решение:          x2 + y2 = 8 – уравнение цилиндра.

 - уравнение цилиндра параболического.

2y + y2 = 8

y2 + 2y – 8 = 0

D = 4 + 32 = 36,

y1 ≠ y2

y1 = - 4;   y2 = 2.

Подпись: x = 0                            y        

Подпись: z = 0
 


                                          x2 + y2 = 8

                                       2       x

                     z  

Подпись: y = 0
 


                     0

                                  y

Ответ:   16 ед. объёма.

Задача 11.15.

Условие: Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

Решение:     ● x2 + y2 = 6x – уравнение цилиндра.

x2 + y2 - 6x = 0

x2 – 2x·3 + 18 – 18 + y2 = 0

(x – 3)2 + y2 = 18 - уравнение окружности с радиусом .

● z = x2 + y2 – 36 – уравнение эллиптического параболоида, который обращен вверх.

x2 + y2 = 36 – уравнение окружности с R = 6.