26r2 – 2
● -52x – 2 → - 52rcosφ – 2
Ответ: 
Задача 15.15.
Условие: Найти объем тела, заданного неравенствами.
Решение:
● x2 + y2 + z2 = 4, x2 + y2 + z2 = 64 – уравнение сфер с радиусами 2 и 8 соответственно.
● 
- верхняя часть
конуса.
y z
θ
0 0
φ 2 8 x y
Перейдем к сферической системе координат:
.
● 
→ rsinφ∙sinθ
= 
rcosφ∙sinθ
tgφ=
tφ=
● 
→ rsinφ∙sinθ
= 
rcosφ∙sinθ
tgφ=
tφ=
● → r2cos2θ = 
( r2cos2φ∙sin2θ
+ r2sin2φ∙sin2θ)
r2cos2θ = r2sin2θ
cos2θ = sin2θ
cosθ = 
sinθ
θ = arctg 
.
=134,4 π ед.объёма.
Ответ: 134,4 π ед.объёма.
Задача 16.15.
Условие: Тело V задано ограничивающими его поверхностями, m - плотность. Найти массу тела.
Решение:
● x2 + y2 + z2 = 4 – уравнение сферы.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.