Кратные интегралы, страница 11

Ответ:   4 ед. объёма.

Задача 13.15.

Условие: Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

Решение:    Определим типы поверхностей:

●  - верхняя полусфера c R=6;

●  - верхняя часть конуса.

Перейдем к сферической системе координат:

.

●    →    r²cos²θ = 36 - r²cos²φ∙sin²θ - r²sin²φ∙sin²θ

r²cos²θ = 36 - r²sin²θ

r²cos²θ + r²sin²θ = 36

r = 6

●    →    r²cos²θ = ( r²cos²φ∙sin²θ + r²sin²φ∙sin²θ)

 r²cos²θ =  r²sin²θ | ∙

 63 cos²θ = sin²θ

  cosθ = sinθ

 θ = arctg .

Ответ:   126 ед. объёма.

Задача 14.15.

Условие: Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

 

Решение:y

φ

 

- 2

x                            

- 2                                      r = - 2 cos φ       

Так как область интегрирования круговой сектор, то перейдём к полярным координатам:

, I = r.

● 26(x² + y²) - 2   →    26r²cos²φ + 26r²sin²φ – 2