Экзаменационные билеты № 1-28 по математике (Определение предела функции по Гейне и по Коши, эквивалентность этих определений. Определение арктангенса и арккотангенса)

Билет 1

1. Определение предела функции по Гейне и по Коши, эквивалентность этих определений.

2. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми, инвариантность определения угла.

3. При каждом значении параметра b указать, для каких значений x выполняется неравенство .

4. В правильном тетраэдре ABCD точка M принадлежит BD, причем DM:MB = 1:2. Построить линейный угол между плоскостями AMC и BCD.

Билет 2

1. Теорема о единственности предела функции.

2. Теорема о существовании и единственности проходящей через данную точку прямой, параллельной данной прямой.

3. Найти корни уравнения   +  = - , принадлежащие интервалу (- π, π).

4. В правильном тетраэдре ABCD точки M и N принадлежит BD и BC соответственно, причем DM:MB = BN:NC = 2. Построить линейный угол между плоскостями AMC и AND.

Билет 3

1. Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел.

2. Теорема о взаимоотношении двух параллельных прямых и плоскости.

3. Решить неравенство        

4. В правильной треугольной призме ABCDEF точка M - середина DE. Построить угол между плоскостями AMC и ABED.

Билет 4

1. Теорема о знакопостоянстве функции, имеющей отличный от нуля предел.

2. Теорема о трех параллельных прямых.

3. Исследовать на периодичность и четность функции .

4. В правильной треугольной призме ABCDEF все ребра равны 1. Построить линейный угол между плоскостями AEC и ABF.

Билет 5

1. Теорема о пределе суммы (разности) и произведения двух функций.

2. Определение и признак скрещивающихся прямых.

3.Исследовать на периодичность и четность функции .

4. В правильной треугольной призме ABCDEF точки M и N принадлежат AD и EF соответственно, причем AM=MD, EN:NF = 2. Построить угол между плоскостями CEM и ADN.

Билет 6

1. Теорема о пределе частного двух функций.

2. Теорема о скрещивающихся прямых.

3.Исследовать на периодичность и четность функции .

4. В правильной треугольной призме ABCDEF точка M - середина AD. Построить угол между плоскостями CEM и ABED.

Билет 7

1. Первый замечательный предел.

2. Взаимное расположение прямой и плоскости. Определение и признак параллельности прямой и плоскости.

3. Исследовать на периодичность и четность функции .

4. В правильной треугольной призме ABCDEF все ребра равны 1, точки M и N - середины AD и BE соответственно. Построить угол между плоскостями ANF и CME.

Билет 8

1. Ограниченность сходящейся числовой последовательности.

2. Определение и признак параллельности двух плоскостей.

3. Решить уравнение            

4. В правильной треугольной призме ABCDEF все ребра равны 1. Построить линейный угол между плоскостями AEC и BEFC.

Билет 9

1. Квадратичная функция, ее свойства и график. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Теорема Виета.

2. Свойства параллельных плоскостей.

3. Исследовать на периодичность и четность функции .

4. В правильной четырехугольной пирамиде EABCD точка M - середина CE. Построить линейный угол между плоскостями ADM и ABCD.

Билет 10

1. Определение непрерывности функции в точке. Непрерывность слева и справа. Классификация точек разрыва.

2. Теоремы о взаимоотношении двух плоскостей и прямой.

3.Исследовать на периодичность и четность функции .

4. В правильной четырехугольной пирамиде EABCD точка M - середина BC. Построить линейный угол между плоскостями AEM и ABE

Билет 11

1. Теорема о непрерывности суммы, разности, произведения и частного двух функций.

2. Определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости.

3.Исследовать на периодичность и четность функции .

4. В правильной четырехугольной пирамиде EABCD точка M - середина CE. Построить линейный угол между плоскостями ADM и BDE.

Билет 12

1. Теорема о непрерывности сложной функции.

2. Прямая и обратная теоремы о двух параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости.

3. Решить неравенство        

4. В правильной четырехугольной пирамиде EABCD точки M и N на ребре AB, причем AN:NB = 1:2, BM:MA = 1:3. Построить линейный угол между плоскостями CEM и DEN.

Билет 13

1. Теорема о локальной ограниченности непрерывной функции.

2. Теорема о трех перпендикулярах.

3. Решить неравенство        

4. В правильной четырехугольной пирамиде EABCD точки M и N на ребрах BE и DE, причем BM:ME = EN:ND = 2:1. Построить линейный угол между плоскостями AMN и ABCD.

Билет 14

1. Периодические функции. Периодичность функций y = sin x и y= cos x.

2. Определение и признак перпендикулярности двух плоскостей

3. При каждом значении параметра b указать, для каких значений x выполняется неравенство .

4. В правильной четырехугольной пирамиде EABCD точки M и N на ребрах BE и DE, причем BM:ME = EN:ND = 2:1. Построить линейный угол между плоскостями AMN и CDE.