Экзаменационные вопросы по численному анализу и высшей математике

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ

1.  Задача алг.интерполирования.

2.  ИП Лагранжа.

3.  ИП Ньютона. Разделённая разность k-ого порядка.

4.  Оценка точности интерполяции.

5.  Объем вычислений при интерполяции Л и Н.

6.  Интерполяционные квадратурные формулы.

7.  Алгебраическая ст.точности

8.  Простейшие квадратуры

9.  Квадратуры Гаусса: построение, оценка точности.

10.  Вычисление интеграла с задан.точностью =
         = какая априор.информация нужна для применения состав.ф-лы

11.  Принцип сжимающих отображений.

12.  МПИ геом.интерпретация x=f(x)

13.  М-д Ньютона f(x)=0 геом.интерпретация

14.  Схема док-ва Т. о непожвиж.точке

15.  ТТ. о сх-сти метода Ньютона

ВМЛА

1.  Вектор. и матр. нормы 1, 2, ∞

2.  Число обусловленности

3.  Оценка возмущения решения с.у. при возмущении правой части.

4.  Схема метода Гаусса с выбором главного элемента по столбцу.

5.  QR, HR - разложение

6.  Метод прогонки

7.  Стационарный 2-слойный им, нд условие сх-сти.

8.  МПИ, интервал  для сх-сти

9.  Оптимальный  для МПИ

10.  Метод Якоби, условие сх-сти

11.  ИМ Зейделя, условие сх-сти

12.  МНС, условие сх-сти

13.  МНН, условие сх-сти

14.  Ф-л ошибки, Т. сх-сти. М-д релаксации, Д.сх-сть

15.  М-д Ричардсона с чебышевскими параметрами (схема без док-в).

16.  Схема построения метода сопряженных градиентов.

17.  Степенной метод вычисления макс. СЗ матрицы.

18.  Степенной метод вычисления мин. СЗ матрицы.

19.  Т. кол-во собственных (–)значений м-цы якоби (без док–ва).

20.  Закон инерции и LDL* - разложение симметричной матрицы.

21.  Критерии положительной определенности симметричной м-цы.

22.  Критерии положительной определенности несимметричной м-цы.

23.  Метод бисекций вычисления j-го СЗ 3d матрицы якоби.

24.  Приведение к 3d виду

25.  Схема м-да Якоби (вращений) вычисления С.З. м-цы A=A*.

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ

16.  (3) Задача интерполирования.

17.  (3) Интерпол.полином. Единств.решения задачи алг.интерполяции.

18.  (3) ИП в форме Лагранжа.

19.  (3) ИП в форме Ньютона. Ф-ла разделённой разности k-ого порядка.

20.  (4) Объем вычислений при интерполяции Л и Н.

21.  (4) Оценка точности интерполяции.

22.  (*) Применение ИП для получения формул численного дифф.

23.  (*) Оценка погрешности численного дифференцирования.

24.  (*) Некорректность численного дифференцирования.

25.  (3) Интерполяционные квадратурные формулы.

26.  (4) Квадратуры Гаусса: построение, оценка точности.

27.  (*) Сходимость квадратур Гаусса.

28.  (*) Устойчивость квадратурных формул.

29.  (3) Примеры квадратурных формул, алг.ст.точности.

30.  (5) Вычисление инт. с задан.точ. ? апри.инфо. для состав.ф-лы

31.  (*) Составные квадратурные формулы.

32.  (3) Принцип сжимающих отображений.

33.  (3) МПИ геом.интерпретация x=f(x)

34.  (*) М-д Эйткена ускорения МПИ

35.  (3) М-д Ньютона f(x)=0 геом.интерпретация, простой корень

36.  (*) М-д Ньютона с параметром

37.  (5) Т.сх-сти м-да Ньютона (5)

ВМЛА

26.  (3) Вектор.&матр. нормы 1, 2, ∞

27.  (3) Число обусловленности

28.  (3) Оценка возмущения решения с.у. при возмущении правой части.

29.  (3) Метод исключения (Гаусса) неизвестных, условия применимости.

30.  (3) Схема метода Гаусса с выбором главного элемента по столбцу.

31.  (4) LU - разложение матрицы, схема.

32.  (*) Число обусловленности сомножителя в методе кв.корня.

33.  (5) (QR, HR - разложение) для решения систем уравнений.

34.  (4) Метод прогонки для систем с 3-диагональными матрицами.

35.  (3) Стационарный 2-слойный ИМ (Л.5 )

36.  (4) Д. и н.д. условия сх-сти.

37.  (3) МПИ (B = E) сх-сть  

38.  (3) Оптимизация МПИ

39.  (3) Метод Якоби, д-условие сх-сти (лемма Гершгорина).

40.  (3) ИМ Зейделя Сходимость для симметричных >0 матриц.

41.  (3) МНС, сходимость для симметричных >0 матриц, д-условие сх-сти.

42.  (3) МНН, д-условие сходимости, сходимость для  >0 матриц.

43.  (5) М-д Ричардсона с чебышевскими параметрами (схема без док-в).

44.  (3) Метод релаксации, сходимость для симметричной > 0 матрицы.     

45.  (3) Теорема д-условие сх-сти стационарного МПИ ().

46.  (5) Схема построения метода сопряженных градиентов.

47.  (5) Оценка сходимости метода сопряженных градиентов.

48.  (3) Степенной метод вычисления макс. СЗ матрицы.

49.  (5) Степенной метод вычисления мин. СЗ матрицы.

50.  (4) Теорема кол-во собственных (–)значений м-цы якоби (без док–ва).

51.  (5) Закон инерции и LDL* - разложение симметричной матрицы.

52.  (3) Критерии положительной определенности симметричной м-цы.

53.  (4) Критерии положительной определенности несимметричной м-цы.

54.  (3) Метод бисекций вычисления j-го СЗ 3d матрицы якоби.

55.  (5) Приведение к 3d виду, оценка сх-сти

56.  (3) Схема м-да Якоби (вращений) вычисления С.З. м-цы A=A*.

57.  (5) Оценка точности приближения СЗ матрицы методом вращений.