Промышленность \ Нагнетатели и тепловые двигатели

Нагнетатели. Обзор конструкций, сведения по эксплуатации машин для подачи жидкостей и газов, страница 3

β – угол между относительной и обратным направлением окружной скорости.

Уравнение Эйлера устанавливает связь между увеличением энергии жидкости в нагнетателе и изменением ее скорости. При выводе уравнения применим некоторые допущения, которые сделаны по причине того, что кинематическая структура в криволинейных каналах чрезвычайно сложна.

Нагнетатель перекачивает невязкую (идеальную) жидкость.
Траектории движения жидкости совпадают с кривой очертания лопасти, что возможно только при бесконечном числе лопастей, при этом толщина лопасти равна нулю.
Поток в лопаточных каналах колеса осесимметричный.
Поток является плоским, т.е. скорость частиц не меняется вдоль оси параллельной геометрической оси машины.

Для вывода уравнения Эйлера воспользуемся уравнением моментов количества движения, согласно которому изменение момента количества движения тела равно импульсу момента внешних сил, действующих на это тело. Это уравнение применим к массе жидкости ∆т, протекающей через каналы колеса за время равное ∆t.

Моменты количества движения массы ∆т относительно оси колеса будут следующие:

на входе: (1)

на выходе: (2)

где r₁ и r₂– соответственно радиусы движения ∆т на входе и на выходе.

(3)

Считаем, что ∆L вызвано только импульсом моментов сил:

(4)

где Р – момент сил, действующих на ∆т.

Учитывая уравнение (3), получим:

(5)

Отношение есть массовая производительность.

(6)

Домножим левые и правые части на угловую скорость:

(7) и (8)

Произведение Рw представляет собой мощность переносимой жидкости лопастями рабочего колеса, т.е. это полезная мощность идеального или теоретического нагнетателя:

(9)

С другой стороны:

(10)

где Н_Т - теоретический напор нагнетателя.

Учитывая (9) и (10), получаем:

(11)

(12)

Это уравнение было получено Леонардом Эйлером в 1754г.

У многих нагнетателей среда подводится в каналы с абсолютной скоростью – с₁ под прямым углом к окружной скорости – и₁, в этом случае cosα₁=0, тогда уравнение (12) упрощается:

(13)

Справедливо для всех нагнетателей с радиальным ходом жидкости, т.е. в котором отсутствует предварительная закрутка потока.

Запишем уравнение Эйлера в другой форме: из параллелограмма скоростей с помощью теоремы косинусов можно получить:

(14)

(15)

Подставим (14) и (15) в (12), после преобразований получим:

(16)

(17)

Эта составляющая отражает изменение кинетической энергии жидкости и называется динамическим напором.

Оставшаяся часть уравнения (16) отражает выражение потенциальной энергии и представляет собой статический напор:

(18)

Из уравнения (18) видно, что прирост потенциальной энергии осуществляется за счет работы центробежных сил (*) и за счет диффузорного эффекта (**), вследствие которого относительная скорость убывает.

Влияние β₂ на величину теоретического напора.

Рассмотрим рабочее колесо с радиальным ходом жидкости, т.е. абсолютная скорость на входе с₁ перпендикулярна окружной скорости и₁. Для такого колеса справедливо упрощенное уравнение Эйлера:

(1)