Физические процессы в электроприводе с машинами переменного тока, страница 2

Линейная скорость перемещения волны определится как:

, угловая скорость

                                                (4.2)

частота вращения поля  составит:

.                                                              (4.3)

Последние две формулы очень важны, так как они связывают частоту сети (f_s), число пар полюсов (р_п) и угловую скорость (w₀)  или частоту вращения (n₀) поля. Поскольку в общем случае w = w_э/p_п, часто используют не временные и геометрические углы, а электрические, имея в виду, что временному углу 360° соответствует электрический угол 360 р_п, т.е. _.

Таким образом, результирующий магнитный поток в машине при принятых нами условиях вращается с угловой скоростью w₀ = 2pf_s / р_п.

Электромагнитные процессы при w = w₀

Рассмотрим простейшие электромагнитные процессы в статорных цепях машины, предположив вначале, что ротор вращается с той же скоростью w₀,  т.е. его обмотки не пересекают силовых линий магнитного поля, и поле не оказывает существенного влияния на процессы.

В весьма грубом, но иногда очень полезном приближении можно представить обмотку фазы статора как идеальную индуктивную цепь – некоторую катушку, к которой приложено переменное напряжение . В дальнейшем будем обозначать синусоидально изменяющиеся переменные соответствующими заглавными буквами, если интерес представляют лишь их значения (речь будет идти о действующих значениях), либо будем добавлять точку вверху, показывая тем самым, что речь идет о временном векторе, имеющем амплитуду  U_m= и фазу f.

Очевидно, что напряжение U_s уравновесится ЭДС самоиндукции (E_s)(рис. 4.2, а, б)

E_s = 4,44 Фf_sw_sk_об,                                                                                      (4.4)

где w_s – число витков обмотки; k_об – коэффициент, зависящий от конкретного выполнения обмотки.

Можно приближенно считать, что магнитный поток определяется приложенным напряжением, частотой и параметрами обмотки:

.                                              (4.5)

Ток в обмотке (фазе) статора I_s определится при этом лишь реальной характеристикой намагничивания машины, т.е. магнитным сопротивлением контура, по которому замыкается магнитный поток. В идеальном случае, которого на практике, конечно, быть не может, он был бы равен нулю, так как материал магнитопровода без потерь, воздушного зазора нет. Реальный ток статора I_s или в нашем случае ток намагничивания  определится характерной для магнитных цепей с железным сердечником кривой намагничивания (рис. 4.2,в). Рабочую точку машины обычно выбирают близко к колену кривой намагничивания; при этом материал хорошо использован, но ток холостого хода еще не очень велик. Обычно в серийных машинах ток холостого хода, определяемый в основном током намагничивания, составляет (0,4 – 0,6) I_sном.

Таким образом, с помощью самой грубой модели мы получили самые важные представления: магнитный поток в машине определяется при w = w₀  напряжением и частотой статорной цепи; ток намагничивания (ток холостого хода) определяется магнитным потоком и магнитным сопротивлением контура, по которому он замыкается.

В реальных машинах эти принципиальные соотношения сохраняются, и ими всегда следует пользоваться как главным первым приближением, однако количественно они несколько изменяются. В цепи (рис. 4.2, г) появится активное сопротивление фазы статора (R_s), индуктивность рассеяния (L_ss), обусловленная тем, что не весь магнитный поток проходит через зазор, часть замыкается по локальным контурам.

4.2. Основные характеристики асинхронной машины

Процессы под нагрузкой

Для того чтобы завершить знакомство с самой простейшей моделью асинхронной машины, рассмотрим процессы под нагрузкой, когда . Введем понятие скольжения, т.е. относительной разности скорости поля и ротора,

,                                                  (4.6)

и обнаружим, что

,                                                       (4.7)

где f_r – частота ЭДС и тока в роторной цепи.