Задачи по дисциплине "Теория обработки металлов давлением" (относительная деформация, зависимость нагрузки от удлинения материала)

ЗАДАЧИ

1. Образец из материала, кривая упрочнения которого описана выражением , где  измеряется в тс/дюйм², имеет относительную деформацию растя­жения 0,25 и затем растягивается до начала образования шейки. Чему равна последующая относительная деформация образца?

2. Если для данного материала   или , то показать, что m=1- ехр (-п).

3. Кривая истинное напряжение - истинная деформация описана эмпири­ческим выражением . Покажите, что логарифмическая ( натураль­ная) деформация при максимальной нагрузке равна (Y/2E) arcsh (2E/Y).

4. Найдите выражение для описания зависимости нагрузки от удлинения для материала, который имеет постоянный местный модуль упрочнения (модуль пластичности), и покажите форму кривой.

5. Вычислите предел прочности для металла, у которого , где измеряется в тс/дюйм².

6. На рис. 1 показана подвеска, к которой приложена нагрузка Р. Подвеска состоит из стержней AD, BD и CD, соединенных шарнирами в точках А, В, С и D. AD и CD изготовлены из металла, для которого кривая истинное напряже­ние - относительная деформация описана выражением  , BD сделан из другого металла, для которого -. Для оптимального использования материала необходимо, чтобы во всех трех стержнях одновременно произошла по­теря устойчивости. Какой первоначальный угол  должен быть между стерж­нями? Вычислите величину нагрузки.

7. На рис. 2 показан обод колеса А, В, С, ... и соответственно гладкий шпин- дель а, b, с, ... Линии Аа, ..., Вb представляют п туго натянутых спиц. Какой предельный крутящий момент можно передавать при вращении шпинделя относительно обода? Предполагается, что все спицы воспринимают одинаковую  нагрузку и относительная деформация каждой спицы определена выражением , где а-радиус шпинделя, l-длина спицы. Изгибом спиц можно пренебречь.

8. Тонкостенная однородная трубка с внутренним диаметром d и толщиной t растягивается. Найдите приближенные выражения, описывающие изменение толщины стенки и диаметра трубки в момент, близкий к потере устойчивости. Кривая растяжения истинное напряжение - деформация сплошного образца задана выражением , где е - относительная линейная деформация при растяжении;  - истинное напряжение.

9. Составной образец из разных материалов заменяет сплошную цилиндри­ческую заготовку, состоящую из стержня 1, плотно вставленного в толстый полый цилиндр 2 (рис. 3). Стержень и цилиндр вместе закреплены на общей поверхности, их поперечные сечения соответственно А1 и А2. Даны кривые растяжения истинное напряжение - деформация: ;. Необходимо найти выражение для определения деформации в момент потери устойчивости этого образца, работа­ющего как единое целое.

Каким должно быть соотношение поперечных сечении частей из латуни и алюминия А1/А2 составного образца соответственно, если деформация в момент потери устойчивости равна 0,6561. Кривая упрочнения для мягкой латуни задана выра­жением , а для мягкого алюминия - .

10. Симметричный прямой брус изготовлен из двух различных материалов / и 2 (рис. 4) и не имеет остаточных напряжений. Его температура повышается на , причем . Найдите сжимающие напряжения в слоях 1, если кривые напряжение - деформация могут быть представлены выражениями  и . Найдите остаточное напряжение в слоях / после осты­вания бруса до первоначальной температуры. Предполагается, что при остывании в этих слоях возникают только упругие деформации, описывающиеся выраже­ниями  и , где - коэффициент линейного расширения.

11. Конический пуансон диаметром  концентрически без трения от-бортовывает отверстие диаметром  в пластине постоянной толщины . Высота получающегося борта Н. Следуя методу, описанному ранее (см. с. 13), покажите, что

Какая толщина борта на его торце?

12. Найдите работу пластической деформации в задаче 11, если  и кри­вая упрочнения для материала пластины .

13. Вместо пластины постоянной толщины взяли коническую оболочку постоянной толщины (рис. 5). Круглый пуансон производит прошивку и отбор-товку. Покажите, что горизонтальная длина борта равна , где L-длина образующей конуса.

14. Конический пуансон (задача 13, рис. 6) перемещается по радиусу от цен­тра, прошивает и отбортовывает отверстие в тонкой сферической оболочке ра­диусом R. Покажите, что высота борта задается формулой

15. На рис. 1.4 рассмотрена прошивка и отбортовка цилиндрическим пуансо­ном с коническим торцом . Высота борта равна . Другой пуансон с углом  частично проходит через отбортованное отверстие и отгибает борт так, что последний становится параллельным пластине (рис. 7). Докажите, что

.

16. На рис. 8 показан круглый пуансон с коническим торцом, который без трения отбортовывает толстую пластину постоянной толщины с круглым отвер­стием радиусом . Покажите на основании обычных предположений, что текущая высота борта Н может быть вычислена по формуле

17. Предполагая, что упрощения, принятые в задаче 11, могут быть исполь­зованы при анализе вытяжки цилиндрической чаши с плоским торцом (рис. 9), покажите, что высота чаши может быть вычислена по формуле

            Рис. 8                                     Рис.9             

Считаем, что утонений, складкообразования и т. п. не происходит. Изгибом пре­небрегаем. Какое важное напряжение выявляется в результате этого анализа? Согласно задаче 11 нарисуйте кривую, чтобы показать, как толщина стенки чаши изменяется с ее высотой при  = 90°. Удостоверьтесь, что высота чаши , если  .

18. Тонкостенный круглый цилиндр, толщина стенки которого t и радиус D/2, нагружен внутренним давлением р и осевым сжатием от гидравлического пол­зуна, показанного на рис. 10. Для отношений площадей всего ползуна  и ци­линдра : а) 2, б) 5, определите р, необходимое для появления пластических деформаций в цилиндре, если напряжение текучести при простом растяжении равно У. Использовано условие пластичности Мизеса. Деформациями сжатия на торце цилиндра и радиальными напряжениями можно пренебречь. Какое отноше­ние  необходимо для обеспечения условий плоской пластической деформации в цилиндре?

19. Рассмотрите плоские напряженные состояния при формообразовании из листов металла.

Так как одно главное напряжение должно быть растягивающим, укажите эту область на эллипсе, выражающем условие пластичности Мизеса для плоского напряженного состояния.

Какое максимальное значение напряжения может быть при двухосном напря­женном состоянии?

Нарисуйте графики, покажите, как нормальное напряжение изменяется в зависимости от максимального касательного напряжения?

Считаем, что утонении, складкообразовании и т. п. не происходит. Изгибом пре­небрегаем. Какое важное напряжение выявляется в результате этого анализа? Согласно задаче 11 нарисуйте кривую, чтобы показать, как толщина стенки чаши изменяется с ее высотой при к = 90°. Удостоверьтесь, что высота чаши Н w Дд/2, если Rjcly = 1,45.

18. Тонкостенный круглый цилиндр, толщина стенки которого t и радиус D/2, нагружен внутренним давлением р и осевым сжатием от гидравлического пол­зуна, показанного на рис. 10. Для отношений площадей всего ползуна Лд и ци­линдра Л: а) 2, б) 5, определите р, необходимое для появления пластических деформаций в цилиндре, если напряжение текучести при простом растяжении равно У. Использовано условие пластичности Мизеса. Деформациями сжатия на торце цилиндра и радиальными напряжениями можно пренебречь. Какое отноше­ние По/А необходимо для обеспечения условий плоской пластической деформации в цилиндре?

19. Рассмотрите плоские напряженные состояния при формообразовании из листов металла.