Определение вида закона распределения случайной величины и расчет его параметров при помощи метода моментов. Расчет деталей на прочность с заданием уровня надежности

1.Первичный анализ экспериментальных данных

Количество НР тепловоза 2ТЭ10В в процессе эксплуатации: 0.686, 0.586, 0.522, 0.69, 0.525, 0.44, 0.234, 0.304, 0.297, 0.45, 0.475, 0.579, 0.536, 0.551, 0.467, 0.464, 0.5, 0.348, 0.31, 0.432, 0.51, 0.357, 0.43, 0.722, 0.433, 0.798, 0.483, 0.336, 0.341, 0.225, 0.389, 0.675, 0.771, 0.593, 0.868, 1.649, 1.146, 1.126, 1.083, 0.729, 0.545, 0.556, 0.606, 0.694, 0.47, 0.496, 0.968, 1.03, 1.05, 0.929, 0.919, 0.9, 0.842, 0.555, 0.601, 0.685, 0.54, 0.657, 0.503, 0.786, 1.526, 1.136, 1.225, 0.9, 0.641, 0.697, 1.146, 0.886, 0.755, 0.625, 0.489, 0.95, 1.33, 1.441, 2.045, 1.524, 1.126, 0.882, 1.691, 1.276, 1.023, 0.986, 1.051, 1.114

Количество НР тепловоза 2ТЭ10В в процессе эксплуатации в возрастающем порядке: 0.225, 0.234, 0.297, 0.304, 0.31, 0.336, 0.341, 0.348, 0.357, 0.389, 0.43, 0.432, 0.433, 0.44, 0.45, 0.464, 0.467, 0.47, 0.475, 0.483, 0.489, 0.496, 0.5, 0.503, 0.51, 0.522, 0.525, 0.536, 0.54, 0.545, 0.551, 0.555, 0.556, 0.579, 0.586, 0.593, 0.601, 0.606, 0.625, 0.641, 0.657, 0.675, 0.685, 0.686, 0.69, 0.694, 0.697, 0.722, 0.729, 0.755, 0.771, 0.786, 0.798, 0.842, 0.868, 0.882, 0.886, 0.9, 0.9, 0.919, 0.929, 0.95, 0.968, 0.986, 1.023, 1.03, 1.05, 1.051, 1.083, 1.141, 1.126, 1.126, 1.136, 1.146, 1.146, 1.225, 1.276, 1.33, 1.441, 1.524, 1.526, 1.649, 1.691, 2.045.

Величина выборочного среднего:

Среднеквадратическое отклонение или выборочный стандарт случайной величины:

Берем необходимое условие брака:

Отклонение от величины выборочной средней превышает предельную ошибку средней арифметической 3S, таким образом данное измерение является ошибочным и в дальнейших расчетах оно не применяется.

Величина выборочного среднего:

Среднеквадратическое отклонение или выборочный стандарт случайной величины:

Берем необходимое условие брака:

Отклонение от величины выборочной средней не превышает предельной ошибки средней арифметической 3S.

Выполняем подробную проверку  с помощью критерия Ирвина:

     

По таблице для ближайшего n=100, λ_0.95=1

Поэтому значение  не является результатом грубой ошибки и его отбрасывать нельзя

2. Построение эмпирической плотности распределения случайной величины и расчет ее характеристик

Размах:

Таблица 2.1.          

Результаты подсчета частот и характеристик эмпирического

                                                          распределения

Границы интервала группировки		Средн. знач. интервалов	Распределение данных	fi	u	uf	u2f
0,225	0,388	0,306	/////////	9	-1	-9	9
0,388	0,551	0,469	/////////////////////////////	22	0	0	0
0,551	0,714	0,632	////////////////	16	1	16	16
0,714	0,877	0,795	////////	8	2	16	32
0,877	1,039	0,958	///////////	11	3	33	99
1,039	1,202	1,121	/////////	9	4	36	144
1,202	1,365	1,284	///	3	5	15	75
1,365	1,528	1,447	///	3	6	18	108
1,528	1,691	1,610	//	2	7	14	98
Итого				83		139	581

Ширина интервала:

где k-количество интервалов (k=9)

Принимаем ложный нуль  и обозначаем нулем тот интервал, которому соответствует максимальная частота (f=22)

Выборочное среднее

Среднеквадратическое отклонение:

Таблица 2.2.

Таблица частот f и частостей w

Границы интервала группировки		Частота, fi	Частость, ωi	Накопленная частость, ωн
0,225	0,388	9	0,108433735	0,108433735
0,388	0,551	22	0,265060241	0,373493976
0,551	0,714	16	0,192771084	0,56626506
0,714	0,877	8	0,096385542	0,662650602
0,877	1,039	11	0,13253012	0,795180723
1,039	1,202	9	0,108433735	0,903614458
1,202	1,365	3	0,036144578	0,939759036
1,365	1,528	3	0,036144578	0,975903614
1,528	1,691	2	0,024096386	1
Итого		83	1

Гистограмма распределения анализируемой случайной величины

Рис. 2.1.

Эмпирическая кривая функции распределения вероятностей

анализируемой случайной величины

Рис. 2.2.

3. Определение вида закона распределения случайной величины и расчет его параметров при помощи метода моментов

Представленная на рис. 2.1. гистограмма имеет хорошо выраженную левостороннюю асимметрию, характерную для таких теоретических законов распределения, как логарифмически-нормальный и закон распределения Вейбулла-Гнеденко.

Логарифмически-нормальный закон

Таблица 3.1.

Плотность аппроксимации эмпирического распределения

логарифмически-нормальным законом

№ п/п	li	fi, шт	ti	φ(ti)	φ(li)	f'i	(fi-f'i)^2/f'i
1	0,306	9	-1,73466249	0,08933	0,645	8,71989	0,009
2	0,469	22	-0,79150985	0,292	1,377	18,6109	0,61717
3	0,632	16	-0,13233412	0,3956	1,384	18,7177	0,39459
4	0,795	8	0,37486963	0,3725	1,037	14,0141	2,5809
5	0,958	11	0,787210893	0,292	0,674	9,11765	0,38862
6	1,121	9	1,134644345	0,2107	0,416	5,62299	2,02814
7	1,284	3	1,434852493	0,1435	0,247	3,3437	0,03533
8	1,447	3	1,699150832	0,09405	0,144	1,94471	0,57264
9	1,610	2	1,935219624	0,06077	0,084	1,1294	0,6711
Σ		83				81,221	7,29748