Рабочая программа, методические указания и контрольные задания по курсу "Твердотельная электроника", страница 13

                                                               l0 = 2εεq0ϕк ⋅ NNаа+⋅ NNдд , где ^ε -относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; ^ε0 = 8,85⋅10⁻¹²Ф/м - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума.

Относительная диэлектрическая проницаемость кремния ε=12, германия - ε=16. Если концентрация примесей в одной области p-n-перехода много меньше, чем в другой, то выражение для ширины несимметричного p-n-перехода упрощается. Например, в случае если N_д << N_а , имеем

l0 ≈ 2εεqN0ϕдк .

Если p-n-переход смещен в прямом направлении внешним напряжением U, то потенциальный барьер уменьшается и становится равным U′ =ϕ_к − U . Ширина p-n-перехода уменьшается и становится равной

                                                       l0 = 2εε0(ϕqк −U)⋅ NNаа+⋅ NNдд .

При смещении p-n-перехода в обратном направлении высота потенциального барьера возрастает до величины U′′ =ϕ_к + U , а его ширина увеличивается l0 = 2εε0(ϕqк +U)⋅ NNаа+⋅ NNдд

Ширина p-n-перехода ln и lp в n- и p-областях соответственно связана с концентрациями примесей зависимостью llnp = NNа_{д .}

В первом приближении считают, что напряженность контактного диффузионного поля максимальна на металлургическом контакте и линейно спадает к границам перехода. Максимальное значение напряженности поля в равновесном переходе находится из выражения Emax = ln2ϕ+кlp = 2ϕl к .

В случае если переход смещен внешним напряжением, в последнее выражение необходимо подставлять новые значения высоты потенциального барьера и ширины p-n-перехода.

Удельное сопротивление ^ρp и ^ρn p- и n-полупроводников связано с концентрациями соответствующих примесей зависимостями

ρp ≈ Nа ⋅1q⋅µp ,       ρn ≈ Nд ⋅1q⋅µn

где ^µp и ^µn - подвижности дырок и электронов. Для германия ^µp = =0,19 ^м2 (В ⋅^с), ^µn = 0,39 м²(В ⋅с), а для кремния ^µp = 0,05 ^м2(В⋅^с), ^µn = 0,14 м² (В ⋅с).

Примеры решения задач к заданию 1

Пример 1. Имеется германиевый p-n-переход с концентрацией примесей N_д = 10³N_а , причем на каждые 10⁸атомов германия приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при температуре Т =300 К. Концентрация атомов германия N =4,4⋅10²² см ^-3; собственная концентрация носителей ni =2,5⋅10¹³см ^-3. 

Решение

            Концентрация                                атомов                        акцепторов

N_а = N10⁸ = 4,4⋅10²² 10⁸ = 4,4⋅10¹⁴ см ^-3. Концентрация атомов доноров N_д =10³ ⋅ N_а =10³ ⋅4,4⋅10¹⁴ = 4,4⋅10¹⁷см ^-3. При Т =300 К все атомы примеси ионизированы, поэтому контактная разность потенциалов ϕк = kTq ⋅ln Nдn⋅i2Nа  = 0,025⋅ln 4,4⋅(102,517⋅10⋅413,4)⋅21014  = 0,326В . 

Пример 2. Удельное сопротивление p-области германиевого p-nперехода ^ρ_p = 2 Ом⋅^см, а удельное сопротивление n-области ρn = 1

Ом⋅^см. Вычислить высоту потенциального барьера p-n-перехода при Т=300 К.

Для германия при Т = 300 К подвижность дырок ^µp = 1800 ^см2(В⋅^с); подвижность электронов ^µn= 3800 ^см2(В⋅^с); равновесная концентрация носителей заряда ni =2,5⋅10¹³см^-3.

Решение

 Удельное сопротивление p-области полупроводника ^ρ_p =¹(N_а ⋅q⋅^µ_p ). Отсюда найдем концентрацию акцепторов в pобласти:

Nа = ρp ⋅1q ⋅µp = 2⋅1,6⋅101−19 ⋅1800 =1,74⋅1015 см -3 .

Аналогично найдем концентрацию доноров в n-области полупроводника:

N_д 1,64⋅10¹⁵см ^-3 .

Считая примеси ионизированными, найдем высоту потенциального барьера p-n-перехода:

q⋅ϕк = k ⋅T ⋅ln Nдn⋅i2Nа  = 0,025⋅ln1,74⋅(102,515⋅10⋅113,64)2⋅1015  = 0,217 эВ. 

Пример 3. В структуре с кремниевым p-n-переходом удельная проводимость p-области ^σp = 10⁴ См /ми удельная проводимость n-области ^σn=10² См /м. Вычислить контактную разность потенциалов в переходе при Т =300 К.

Для кремния при Т =300 К: подвижность дырок ^µp = 500 см²(В⋅_с); подвижность электронов ^µn =1400 _см²(В⋅_с); равновесная концентрация носителей ni =1,4⋅10¹⁰см ^-3.

Решение

Для полупроводника       p-типа ^σ_p = p_p ⋅q⋅^µp. Отсюда найдем концентрацию дырок: p_p =σp (q⋅µp)=10⁴(1,6⋅10⁻¹⁹ ⋅0,05)=1,25⋅10²⁴ м^-3 . Аналогично найдем концентрацию электронов в n-области: