Рабочая программа, методические указания и контрольные задания по курсу "Твердотельная электроника", страница 12

6)  В германиевом туннельном диоде концентрация акцепторной примеси равна концентрации донорной примеси, причем на каждые 10³ атомов германия приходится один атом примеси. Определить при Т = 300 К контактную разность потенциалов и ширину области объемного заряда.

7)  Чем определяется ширина области объемного заряда p-n-перехода? Определите ширину этой области для резкого германиевого перехода для комнатной температуры при прямом напряжении 0,1 В и при обратном – 10 В, если удельное сопротивление электронной области ^ρ_n =1 Ом⋅с^м, а удельное сопротивление дырочной области ^ρ_p =0,1 Ом⋅^см.

8)  Области диода с резким кремниевым переходом имеют удельное сопротивление ^ρp = 0,013 Ом⋅^см и ^ρn = 44,5 Ом⋅см; ^µp = 480 см²(В⋅с); ^µn = 1400 ^см2(В⋅^с);  ni = 1,6⋅10¹⁰ см ^-3. а) В условиях термодинамического равновесия при температуре Т = 300 К определите высоту потенциального барьера U0 , а также изобразите энергетическую диаграмму. б) Изобразите энергетические диаграммы при прямом и обратном смещении.

9)  Имеется кремниевый диод со следующими параметрами: N_а = 2,25⋅10¹⁷ см ^-3; N_д = 2,25⋅10¹⁴см^-3; площадь перехода А = 2⋅10^-3см²; толщина перехода в n-области W_n = 5⋅10⁻³ см. К диоду приложено прямое напряжение смещения U = 0,5 В. Вычислить:

а) сопротивление постоянному току R; б) дифференциальное сопротивление r.

10)  Барьерная емкость варикапа равна 40 пФ при обратном напряжении 3 В. Определить уменьшение емкости при уменьшении обратного напряжения до 9 В.

Методические указания к заданию 1

Плотность атомов в германии составляет 4,4⋅10²²см^-3 , а в кремнии 5⋅10²² см^-3.   В собственном полупроводнике концентрация электронов ni в зоне проводимости равна концентрации дырок pi в валентной зоне

∆WЗ − n_i = p_i = A⋅e 2kT , где A  - коэффициент с размерностью концентрации, числовое значение которого  зависит от рода полупроводника; ∆W_з - ширина запрещенной зоны полупроводника в джоулях; k = 1,37⋅10⁻²³ Дж/К - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура (К).

Ширина запрещенной зоны при Т = 300 К составляет для германия 0,72 эВ, для кремния 1,12 эВ, для арсенида галлия  1,43 эВ. С ростом температуры ширина запрещенной зоны незначительно уменьшается. При Т =

300 К в кремнии n_i ≈10¹⁰ см ^-3, в германии n_i ≈ 2,4⋅10¹³ см ^-3.

В примесном полупроводнике при рабочих температурах концентрации основных носителей заряда приближенно равны концентрациям соответствующих примесей

p_p ≈ N_а , n_n ≈ N_д ,

где pp, nn - концентрации дырок и электронов соответственно в p- и n- полупроводниках; Nа , N_д - концентрации акцепторной и донорной примесей.

Характерной особенностью полупроводников является то, что произведение концентраций основных и неосновных носителей заряда при данной температуре является постоянной величиной и определяется соотношением

∆WЗ −

n_n ⋅ p_n = p_p ⋅n_p = n_i ⋅ p_i = A² ⋅e kT ,

где pn и np - концентрации дырок и электронов соответственно в n- и p- полупроводниках.

При контакте двух полупроводников с различными концентрациями носителей заряда из-за диффузии носителей возникает двойной электрический слой с контактной разностью потенциалов

ϕк = kTq ln nⁿn^⋅₂pp = kT_q ln p_pnp = kT_q ln _nnn_{p ,}

_i

где q =1,602⋅10⁻¹⁹ Дж - заряд электрона.  ВАХ идеального p-n-перехода имеет вид

U

I,

где I0 - ток насыщения, создаваемый неосновными носителями заряда; U - напряжение, приложенное к p-n-переходу, ^ϕ_T ⁼ kTq - тепловой потенциал.

Сопротивление перехода постоянному току характеризуется величиной

R₀ =UI ,

где U - напряжение на переходе; I - ток через него.

Важной характеристикой прибора, зависящей от выбора рабочей точки на его ВАХ, является дифференциальное сопротивление rдиф = dUdI ≈ ∆∆UI .

Продифференцировав выражение для ВАХ прибора по напряжения, проще сначала определить величину, обратную rдиф , а затем вычислить rдиф 

                                                                               rдиф1 = dUdI _.

Ширина p-n-перехода в равновесном состоянии находится из выражения