Задача синтеза систем автоматического управления. Основные понятия и определения. Требования к электромеханической системе, страница 9

Метод синтеза с помощью АФЧХ разомкнутой системы. В.А. Фатеев. Метод основан на применении критерия Найквиста.  Первоначально для нескорректированной системы строится годограф АФЧХ:

Как видно из графика, разомкнутая система неустойчива. С целью обеспечения требуемых запасов устойчивости по фазе и коэффициенту усиления производится коррекция АФЧХ. Задание запаса по фазе и амплитуде осуществляется следующим образом: по заданным параметрам переходной характеристики s_м  и t_п в плоскости АФЧХ строится запретная зона, куда не должен заходить годограф скорректированной системы. Для ее построения имеются специальные номограммы.

Желаемая характеристика W_C(jw) не должна заходить в запретную зону. Коррекция АФЧХ заключается в создании положительного сдвига по фазе. Для этого в систему включается опережающее (форсирующее) звено последовательной коррекции:

;     ;       

Годограф АФЧХ корректирующего звена можно построить и по точкам:                    .

Недостатком данного метода является значительное количество графических построений. Трудно использовать вычислительную технику.

Метод разделения частотных характеристик. Метод возник как средство определения устойчивости. Частотные характеристики всей системы в этом случае делятся на частотные характеристики регулятора и объекта регулирования - на характеристики изменяемой и неизменяемой частей. Неизменяемая часть - такая часть системы, которая получена из каких-то других соображений и при синтезе неизменна: двигатель, редуктор, силовой преобразователь, кое-какая связь, ...  Все остальное, подвергаемое коррекции, вариации - изменяемая часть системы.

Пусть система находится на границе устойчивости. Тогда:

; ;

;     - на границе устойчивости. Теперь остается лишь заложить запас устойчивости.             

Из условия    имеем: .

Строятся два годографа:      и . Полагается  w₀ = w_ср.

Тогда , а , где h - желаемый запас устойчивости по амплитуде, h - запас устойчивости по фазе,   A^-1 - амплитуда отрицательной обратной частотной характеристики изменяемой части системы, по которой и находится непосредственно частотная характеристика корректирующего звена.

Логарифмические методы синтеза.

Свойства системы полностью определяются частотными характеристиками ее разомкнутой цепи. Если все элементы минимально-фазовые, то достаточно рассматривать только АЧХ. Построение ЛАХ не сложно. Поэтому метод синтеза, использующий ЛАХ, широко применяется в инженерной практике. Сущность метода заключается в том, что строится ЛАХ неизменяемой (нескорректированной) части системы, затем желаемая ЛАХ разомкнутой системы. Далее, вычитая одну из другой, получают ЛАХ корректирующего устройства, которое нужно ввести в систему, чтобы она имела необходимые свойства.

.

Желаемая ЛАХ разделяется на 3 части - низкочастотную (для обеспечения статической точности - точности в установившихся режимах). Среднечастотная часть (самая важная) определяет запас устойчивости, качество переходных процессов. Основные ее параметры - наклон и частота среза. Чем больше наклон, тем труднее обеспечить хорошие динамические свойства. Чем больше частота среза, тем меньше время переходного процесса. Высокочастотная область ЛАХ незначительно влияет на динамические свойства системы. Лучше иметь возможно больший наклон ее асимптот, что уменьшает требуемую мощность исполнительного органа и влияние высокочастотных помех. В некоторых случаях ее не принимают во внимание. Желаемую ЛАХ строят на основании требований, предъявляемых к системе.

Существует много методов построения желаемой ЛАХ, например:

·  Использование стандартных ЛАХ.

·  Использование ПФ с типовыми переходными процессами.

·  Построение с помощью номограмм качества.

·  Динамический синтез с использование запретных зон (по Бесекерскому), и тому подобное.