Проблема устойчивости моделей нелинейных ДСАУ. Основные физические структуры ДСАУ и некоторые основополагающие сведения

Современные проблемы автоматизации и управления

Лекции проф. для магистров

Лекции 7 (30. 10) 06. 11 и 20. 11,  оригинал0г

Содержание предыдущих двух лекций. Подробно изложена методика получения погрешностей преобразования информации по уровню сигналов в ДСАУ( "шумов" квантования ). Она связана с наличием колебаний уровней сигналов на выходах АЦП и ЦАП. Приведены примеры использования  методики для расчета допустимых диапазонов регулирования скорости в робототехнических ЭМС и приводах станков с программным управлением.

ГЛАВА 4. Проблема устойчивости моделей нелинейных ДСАУ

4.1. Основные физические структуры ДСАУ и некоторые основополагающие сведения

В электромеханических САУ (ЭМС) обычно усилителями мощности являются дискретные нелинейные электронные устройства:

1) Регулируемый (управляемый) выпрямитель(УВ) – усилитель мощности постоянного тока, работающий на достаточно малой частоте квантования ( ) Гц и имеющий ШИМ - 2. Модуляцию, при которой амплитуда выпрямленного (выходного) напряжения изменяется, повторяя форму (входного) переменного напряжения, и изменяется  ширина импульсов выхода.

Этот, как и последующие усилители мощности, подробно изучались в курсе "Преобразовательная техника" ("Силовая электроника"). Поэтому в этом курсе мы касаемся лишь особых их свойств, поясняя тот или иной тезис наших лекций. На рис.1.7 , заимствованном из работы Валентина Павловича Шипилло [51], поясняется принцип реализации в УВ дискретного управления с ШИМ - 2.

Рис. 1.7, а поясняет принцип изменения угла управления и его отклонения  от уровня   , на следующем рисунке 1.7.,б, изображена кривая выпрямленной э. д. с. (напряжение) на выходе УВ при питании от промышленной трехфазной сети переменного тока - e(t), которая определяется двумя составляющими:

где симметричная и импульсная составляющие      выхода УВ.

Симметричная кривая , изображенная на рис 1.7, в, имеет  постоянную составляющую, которая равна:

, где m - произведение "тактности" на "фазность" выпрямителя

Импульсная составляющая с широтно - импульсной модуляцией второго рода (ШИМ - 2) изображена на рис. 1.7, г и имеет амплитуду:

Статическая характеристика УВ, как усилителя мощности, также нелинейна. Поэтому модель этого преобразователя  будет рассматриваться как нелинейного дискретного устройства.

               Рис.1. 7 Эпюры напряжений, составляющих э. д. с. и сигналов управления управляемого выпрямителя (УВ) как дискретного устройства  с ШИМ - 2.

2) Широтно-импульсный  преобразователь (ШИП), усилитель мощности постоянного тока, работающий на частотах (1- 2 до 10- - 15) кГ, имеющий ШИМ 1 (модуляцию, при которой амплитуда выпрямленного напряжения остается постоянной, а изменяется только ширина его импульсов).

На рис 2.7 изображена структурная схема дискретной САУ с широтно - импульсной модуляцией первого рода (ШИМ - 1). Здесь модели аналого - цифрового преобразователя

Рис.2. 7. Структурная схема дискретной нелинейной САУ  с ШИМ - 1

(АЦП) и цифро - аналогового преобразователя (ЦАП) представлены по Я. Ципкину

(см. лекции по "Теории ДСАУ"). Длительностью их интервалов квантования "Т", по сравнению с длительностью "Т_у", можно пренебречь. Тогда весь блок АЦП - ЦР - ЦАП представляется моделью аналогового регулятора той же структуры. Блок же УМ (широтно - импульсный преобразователь) представляет модель нелинейного дискретного устройства с ШИМ - 1, поскольку меняется лишь ширина его импульсов выхода  t _и=γТ_у, а их амплитуда постоянна U₀. Статическая характеристика УМ также нелинейна - имеет зоны нечувствительности и насыщения.*⁾

3) Автономный инвертор (АИ) – преобразователь переменного тока постоянной амплитуды и частоты в переменный ток регулируемых частоты и амплитуды  - усилитель мощности  для приводов переменного тока, имеющий частотно импульсную модуляцию (ЧИМ).

Модели АИ рассмотрены в работе [54], и здесь не обсуждаются.**⁾

Все перечисленные виды модуляции ШИМ - 1, ШИМ - 2 , ЧИМ и другие обеспечивают получение дискретной модели системы.

В 60 – 70-е г.г. ХХ в. было выполнено много теоретических работ по разработке методов исследования моделей таких систем. При этом было разработано два направления в создании их моделей.

Первое направление – создание эквивалентной линейной модели ДСАУ, адекватной нелинейной ДСАУ. Основная задача заключалась в том, чтобы всякую нелинейную модуляцию адекватно заменить линейной.

Например, французский (?) ученый Андин (Andeen R.E.) [7] предложил достаточно простой метод замены нелинейной модуляции ШИМ - 1 линейной модуляцией АИМ- -1. Эпюры выходных импульсов первого модулятора изображены на рис.3. 7.

Передаточная функция ШИМ в аналоговой форме будет такой:

, так - как относительная ширина импульсов , то модуляция является нелинейной.

Рис 3. 7. Эпюры сигналов выходов модулятров при ШИМ - 1 и эквивалентной АИМ - 1 модуляциях