Информатика и выч. техника \ Проектирование компьютерных систем управления

Проблема устойчивости моделей нелинейных ДСАУ. Основные физические структуры ДСАУ и некоторые основополагающие сведения, страница 3

2. Доопределение связанно с понятием абсолютной устойчивости. Для любых нелинейных систем, нелинейности которых принадлежат по А.И. Лурье к классам "0-k" или "k1-k2", необходимо было найти доказательство, что область G может быть расширена до бесконечности. Потому, как понятие "абсолютной устойчивости" предполагает, устойчивость движений динамической системы "в целом", а не "в большом".

Эти два доопределения были сделаны советскими учеными Е.А. Барбашиным и Н.Н. Красовским (теорема Барбашина - Красовского)^*)

Колебательность [50] - это свойство нелинейных систем иметь орбитальную устойчивость установившихся движений. К таким движениям принадлежат и автоколебания. Эту проблему в наших лекциях не будем затрагивать.

4. 2. Модели нелинейных ДСАУ

С позиций исследования устойчивости можно выделить четыре основных модели нелинейных ДСАУ

I. Рисунок 4. 7.

Рис.4. 7. Модель нелинейной ДСАУ со статической нелинйностью в аналоговой части и линейным экстраполятором.

Здесь ПЛЧ – приведенная линейная часть ДСАУ. Её передаточная функция:

II. Рисунок 5. 7.

Рис. 5. 7. Модель нелинейной ДСАУ с нелинейным экстраполятором, включающим идеальный импульсный элемент (квантователь) и различные виды нелинейностей.

Здесь - НЭ – нелинейный экстраполятор (например, ШИМ - I).

В отличие от модели I на вход приходит некоторая непрерывная функция.

^{_____________________________________________________________________________________________________________________________}

*⁾Этих источникв нет в наших списках литературы.

Барбашин Е. А. Функция Ляпунова. -М.: Наука, 1970.

Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения.- М.: Физматгиз, 1959.

Например:

Рис. 6. 7. Сигнал Z*[nT] на выходе нелинейного экстраполятора НЭ.

В данном случае могу возникнуть совершенно другие решения проблемы устойчивости, чем в модели I.

III. Рисунок 7. 7.

Рис. 7. 7. Модель нелинейной ДСАУ со статической нелинйностью в разделенной аналоговой частью и линейным экстраполятором

По сути это нелинейная аналого - дискретно- - аналоговая САУ (НАДАСАУ).Здесь: НЭ – статический нелинейный элемент; 2ПЛС – вторая приведенная линейная часть системы и её ПФ

IV. Рисунок 8. 7.

Рис. 8. 7. Модель нелинейной ДСАУ с нелинейным экстраполятором и разделенной аналоговой частью

Могут быть и другие структуры НДСАУ, но мы их не приводим из следующего соображения. При оценке устойчивости модели исследуется автономная система без воздействия внешних сигналов, тогда модели I-III и II-IV становятся однотипными, ( как и возможные другие модели). Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только модели I и II.

4.3. Критерий абсолютной устойчивости нелинейных ДСАУ

Я. З. Цыпкина

Яков Цыпкин предложил для структур I типа исследовать устойчивость с помощью следующего критерия:

(1.7)

1. В этом случае - есть статическая нечетно-симметричная нелинейность, принадлежащая классу 0-k. Это означает, что она имеет вид рис.9. 7

Рис.9. 7.Вид нелинейности F(e) (по А. Лурье)

2. - передаточная функция (ПФ) модели приведенной линейной части ДСАУ, которая является устойчивой в замкнутом состоянии. Кроме того, эта ПФ не имеет нулевых полюсов. Относительная угловая скорость .