Математическое моделирование транспортного процесса. Метод двойного предпочтения. Распределительная задача, страница 4

в) масса груза,   погруженного и отправленного в судах,   не может принимать отрицательного значения.

Введем обозначения:                         

i    - признак пункта погрузки;

j    - признак пункта выгрузки;

X. - масса груза, перевезенная от i-го пункта погрузки в j-ый пункт выгрузки, тыс.т;

Cij - удельные транспортные затраты по доставке грузов из i-го пункта погрузки j-му потребителю, руб/т;

Gi - грузооборот i-го пункта погрузки за навигацию, тыс.т;

Gj  - грузооборот j-ro пункта выгрузки за навигацию, тыс.т.

Цель задачи взаимной увязки пунктов погрузки и выгрузки математически выражается функцией:

F = Σxij→min

Ограничения задачи запишутся:

Весь груз поставщиков должен быть освоен

Σxij = ai

Весь груз распределить между потребителями

Σxij = bj

Неизвестные не могут принимать отрицательные значения

Xij ≥ 0

1.3. Алгоритмрешениязадачи

Решение задачи взаимной увязки пунктов погрузки и выгрузки проводится в матричной форме методом потенциалов в следующей последовательности:

1.  формируется начальная матрица;

2.  составляется начальный допустимый план методом аппроксимаций Фогеля;

3.  составляется второй начальный допустимый план любым другим приближенным методом решения транспортной задачи; из двух начальных допустимых планов выбирается лучший, в котором показатель функции цели численно меньше;

4.  рассчитываются вспомогательные оценочные числа (потенциалы.);

5.  полученный план проверяется на оптимальность. Если план оптимален - расчет заканчивается, если план не оптимален - находится звено с максимальным отклонением от оптимальности;

6.  составляется контур перераспределения ресурсов, в котором отыскивается максимальный элемент, строится новый план;

7.  процесс повторяется до получения оптимального плана.

Для проверки правильности ведения расчетов на каждой итерации желательно рассчитывать показатель функции цели. Его значение не должно быть больше в сравнении с предыдущим.

РЕШЕНИЕ:

По условию задачи в транспортном процессе участвуют  3 поставщика:

А2 = 100 тыс.т.

А4 = 130 тыс.т.

А5 = 150 тыс.т.

и 3 потребителя:

В2 = 90 тыс.т.

В4 = 110 тыс.т.

В5 = 70 тыс.т.

Чтобы выполнилось условие равенства необходимо ввести фиктивного потребителя Вф

Gф = ΣGAi – ΣGBj = (100+130+150) – (90+110+70) = 110 тыс.т.

                        Для решения задачи составим таблицу.

Bj Ai                              αi    βj		B2	B4	B5	Bф
		90	110	70	110
A2	100	11	19	24	100
A4	130	5	23	25	100
A5	150	7	51	27	100

Составляем первоначально допустимый план и решаем задачу

 методом северо-западного угла:

Bj Ai                              bj ai		B2 (тыс.т.)		B4(тыс.т.)		B5(тыс.т.)		Bф(тыс.т.)
		90		110		70		110
A2(тыс.т.)	100	90		10
			11		19		24		100
A4(тыс.т.)	130			100		30
			5		23		25		100
A5(тыс.т.)	150					40		110
			7		51		27		100