Коэффициент передачи объекта регулирования. Структурная схема системы автоматического управления и выбор регулятора, страница 8

Далее производится численное интегрирование последней функции:

F ≈ ∫| Ф(jw) | ² * Sf (w)dw

Искомая дисперсия регулируемой величины будет:

Ду = 2F

Приближенно величину F можно вычислить, заменив кривую

Sf (w) *| Ф(jw) | ² = f(w) на ломанную линию и вычислив площадь треугольника, заключенную между полученной ломанной линией и осью w:

S = ½*a*h

где a – основание треуголиника,

h – высота треугольника.

S = ½*0,07*0,37 = 0,013

F=S=0,013

Ду = 2F= 2*0,013=0,026

σ _x = √D = 0,1613

4. Расчет формирующего фильтра.

Нахождение передаточной функции формирующего фильтра заключается в представлении заданной спектральной плотности в виде произведения двух комплексно-сопряженных сомножителей, у одного из которых все корни числителя и знаменателя при замене jw= р лежат в левой полуплоскости.

Sf (w) = [ σ² *α ] / [ π *(α² + (jw) ² ) ]

Отсюда получим передаточную функцию:

Ф(р) = (σ√2α)/(р+ α) = K/(Tp+1),

где Т=1/α; К=σ√2/α.

Подставляя исходные данные Т=1/0,0007=1428,57                          К=1√2/0,0007=53,45

Передаточная функция примет следующий вид:

Ф(р) = 1428,57/(53,45р+1)

5.  Вероятность отклонения выходного сигнала от математического ожидания.

Обозначим вероятное отклонение случайной величины X через Еx и запишем определение вероятного отклонения:

P(׀X-mx׀<ε)=2Ф(ε/σx)

Формула написана с учетом того, что для нормального закона распределения: а=mx

Используя эту формулу, найдем соотношение между вероятным отклонением и средним квадратичным отклонением:

Ф(Еx/σx)=1/4

Ф(X*√2)=1/4

Корень этого уравнения:    ρ=0,48

Прировняем эти выражения:

Еx/σx= X*√2

Найдем отсюда Еx:

Еx= ρ*√2* σx=0,67* σx

Окончательно:

Еx=0,67*5=0,67

По таблице “Значения функции Ф(u)”,путем интерполяции определяем вероятность:

Ф(u)=0,336

Следовательно:

2* Ф(u)=0,67

Значит:

P(׀X-mx׀<ε)≈67%

Таким образом, значения нормально распределенной случайной величины откланяются от величины ее математического ожидания с вероятностью около 67%

6. Анализ полученных результатов.

Во второй части курсовой работы нами был проведен расчет формирующего фильтра – динамической системы, преобразующей случайный процесс ξ(t) в виде белого шума в случайный процесс с заданными статистическими характеристиками y(t). Полученная передаточная функция формирующего фильтра имеет следующий вид:

Ф(р) = 1428,57 / (53,45p+1)

Был также проведен расчет дисперсии выходной величины, которая характеризует разбросанность реализаций случайной функции относительно математического ожидания.

Используя фильтр, мы снизили дисперсию выходного сигнала в n раз, по сравнению с работой без формирующего фильтра. При этом:

Дy = 0,026

Выяснено, что с вероятностью около 84% значения нормально распределенной случайной величены, отклоняются  от ее математического ожидания. 

Используемая литература

1. Соминин М.А., Селянинова Л.Н., « Статические методы анализа и синтеза систем автоматического управления технологическими  процессами ЦБП », учебное пособие, Л: ЛТА, 107 стр.

2. Стефани Е.П., «Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов », М: ГосЭнергоИздат, 1960г

3. Стефани Е.П., Панько М.А. «Сборник задач по основам автоматического регулирования теплоэнергетических процессов».