Коэффициент передачи объекта регулирования. Структурная схема системы автоматического управления и выбор регулятора, страница 6

6. Анализ АСР

По полученным графикам переходных процессов можно сделать вывод, что в целом система устойчива, т.е. выходит на заданное значение и справляется с возмущением, но качество работы системы далеко не оптимально.

Перерегулирование  по управлению

Затухание за период по управлению

Перерегулирование значительно превышает заданные 20%,что говорит о недостаточном качестве регулирования, но затухание за период составляет 100%, что является хорошим показателем.

Часть II

1. Исходные данные:

K=3,5              T=60с             t=30с               σ²=1             α=0,0007

K  - коэффициент передачи объекта

 - постоянная времени

 – время запаздывания

σ² - дисперсия случайной функции

α  – коэффициент, характеризующий быстроту убывания        корреляционной связи между ординатами случайной функции

Постановка задачи:

1. По заданной корреляционной функции рассчитать и построить  спектральную плотность возмущающего воздействия;
2. Рассчитать дисперсию регулируемой величины, вызванную действием заданного возмущения;
3. Рассчитать формирующий фильтр;
4. Рассчитать вероятность попадания в заданные пределы;
5. Провести анализ полученных результатов.

y(t)

Формирующим фильтром  называется динамическая система, преобразующая случайный процесс ξ(t) в виде белого шума в случайный процесс с заданными статическими характеристиками y(t).

 

2. Расчет спектральной плотности и получение передаточной

функции фильтра.

Задача построения формирующего фильтра достаточно просто решается, когда случайный процесс является стационарным (т.е. его вероятностные свойства не зависят от начала отсчета времени), а его спектральная плотность представляется в виде произведения двух комплексно- сопряженных сомножителей:

Sy(w) = F(jw)/H(jw) *F(-jw)/H(-jw) = | F(jw)/H(jw) |²

При этом корни полиномов F(p) и H(p) лежат в левой полуплоскости комплексной переменной p.

Спектральная плоскость на выходе формирующего фильтра выражается через его частотную характеристику согласно следующей формуле:

Sy(w) =| Ф(jw) |²* S0

На основании двух последних формул, получаем:

Ф(jw) = 1/ S0 * F(jw)/H(jw); Ф(p) = 1/ S0 * F(p)/H(p)

Если на вход формирующего фильтра подается белый шум ξ(t) единичной интенсивности [υ² = 2π S0 = 1  → S0 = 1/2 π], то передаточная  функция такого фильтра  определяется соотношением:

Ф(p) = √2 π * F(p)/H(p)

Пусть спектральная плотность стационарного процесса выражается через корреляционную функцию:

К(τ) = σ² * e^{-α τ}

|τ| = τ при τ > 0

|τ| = -τ при τ < 0

Корреляционной функцией случайного процесса называется неслучайная функция двух аргументов t1 и t2,  которая для любых значений t1 и t2 равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайного процесса:

К(t1, t2) = М {y(t1), y(t2)}

Где y(t) = y(t) - y(t) –центрированная случайная функция, математическое ожидание которой М {y(t)} = 0, (y(t) – математическое ожидание случайной функции y(t)).

Корреляционная функция характеризует степень статической зависимости между пересечениями случайной функции y(t1) и y(t2) и определяет быстроту затухания связи между ее значениями при увеличении расстояния по t между ними.

Корреляционная функция стационарного процесса является функцией разности аргументов t2 - t1 = τ :

К(t1, t2) = К(τ)

Функция S(w), представляющая собой преобразования по Фурье корреляционной функции:

S(w) = 1/2π ∫ехр(jwτ) K(τ)dτ , называется спектральной плоскостью.

Учитывая, что |τ| = τ при τ > 0 и |τ| = -τ при τ < 0, на основании предыдущей формулы, найдем S(w) при заданной корреляционной функции К(τ):