Коэффициент передачи объекта регулирования. Структурная схема системы автоматического управления и выбор регулятора, страница 7

S(w) = 1/2π ∫ σ² * exp(-α |τ| ) ехр(jwτ) dτ =

= σ²/2π [∫(ехр(α - jw)τ)  + (ехр- (α + jw)τ)] =

 = σ²/2π [1/ ( α + jw) + 1/ (α - jw) ] = σ² *α / π *(α² + w² )

  Представим S(w) в виде (1):

S(w) = [σ *√α /  (√π (jw + α))]*[ σ *√α /  (√π (- jw + α))]

Подставляем исходные данные:  S(w) = 0,000032/π(0,00000064+(jw)²)

Используя полученное уравнение, производим построение графика спектральной плотности.

3. Определение дисперсии выходной величины

Дисперсией случайной функции y(t) называется неслучайная функция, значение которой в любой момент времени t равно дисперсии соответствующего сечения случайной функции:

Ду (t) = σ²y (t) = Д [y(t)] = M { [ ÿ(t) ]² }

Дисперсия характеризует разбросанность реализаций случайной       функции относительно математического ожидания.

Дисперсия случайного стационарного процесса может быть выражена через спектральную плоскость:

Ду = ∫ Sy (w)dw = ∫ Sf (w) *| Ф(jw) | ² dw = 2 *∫ Sf (w) *| Ф(jw) | ² dw

где Ф(jw) – частотная характеристика замкнутой системы по  каналу возмущающего воздействия

Задавая различные значения w, строим функцию [Ф(jw)]2:

На графике строится функция | Ф(jw) | = А².

Затем строится кривая, представляющая собой график функции произведения:

Sf (w) | Ф(jw) | ²