Разработка и исследование линейных непрерыных систем с модальными регуляторами, страница 3

>> Af = inv(Q)*A*Q

Af =

 5.3291e-015            1  7.0388e-014  1.6609e-013  2.4663e-013

-5.7732e-015 -5.3291e-015            1 -4.7851e-014  -1.279e-013

 5.9952e-015 -2.6645e-015 -4.9738e-014            1  6.1269e-014

-8.6597e-015  3.1086e-015  1.4544e-014   1.954e-014            1

  -0.0060093    -0.042174      -1.2801      -3.6555      -3.3817

>> en = inv(Q)*B

en =

  -5.421e-014

  2.7753e-014

  3.8857e-014

 -9.6824e-015

            1

Полученные значения свидетельствуют о правильности проведенных преобразований.

Если потребовать, чтобы собственные значения матрицы замкнутой системы определялись выбранными нами значениями , то вектор , соответствующий вектору  определяется следующими вычислениями:

>> Lu = [lam(1); lam(2); -0.1; -1; lam(5)]

Lu =

    -1.5191

    -1.1757

       -0.1

         -1

   -0.66667

>> p = poly(Lu)

p =

1      4.4614        7.38      5.4675       1.668     0.11906

pu = [p(6); p(5); p(4); p(3); p(2)]

pu =

    0.11906

      1.668

     5.4675

       7.38

     4.4614

Параметры модального регулятора задаются вектором :

k = inv(Q')*(a-pu)

k =

-6.4786e-006

     -1.1047

      -48.31

     -38.893

     -75.227

Матрица замкнутой системы  :

Az = A+B*k'

Az =

  -1.7464 -1.8412e+005 -8.0516e+006 -6.4821e+006 -1.2538e+007

   4e-006       -0.015         -4.2            0         -3.8

   5e-009       0.0012         -0.7            0          0.3

 2.5e-009       0.0007          0.9           -2         -0.4

        0            0            0            1            0

Для обеспечения заданного значения управляемой переменной найдем величину необходимого коэффициента усиления :