Содержательное описание АСР. Описание функциональной схемы. Обоснование способа описания АСР напряжения сварочной дуги, страница 3

3.1. Временные характеристики разомкнутой системы

3.1.1. Весовые функции и переходные функции отдельных элементов системы.

1.  Передаточная функция делителя 1 (рис.1):

W_д(р)=К_дел.                      (3.1)

Моделью этого элемента служит безынерционное пропорциональное звено. Переходная функция:

h(t)=K_дел1(t).                     (3.2)

Весовая функция:

         (3.3)

Переходная и весовая функции этого звена изображены на рис.4.

   а)                                                        б)

Рисунок 4. Временные характеристики делителя, а) переходная, б) весовая.

2. Электронный усилитель 2, также можно представить пропорциональным звеном. Передаточная функция:

W_у(р)=К_у.                         (3.4)

Переходная функция:

h(t)=K_y1(t).                       (3.5)

Весовая функция:

           (3.6)

Графики временных функции звена аналогичны изображенным на рис.4.

3. Для того чтобы определить временные характеристики электродвигателя 3 воспользуемся преобразованиями Лапласа. Его передаточная функция:

W_дв(р)=К_дв/[p(1+T_яp)(1+Т_мр)]   (3.7)

По определению, передаточная функция есть отношение изображений по Лапласу выходной и входной величин. Переходная функция – реакция звена на прохождение единичного скачка, его изображение по Лапласу:

                            (3.8)

Умножая изображение входного сигнала на передаточную функцию и, произведя обратное преобразование Лапласа, получим переходную функцию звена:

.           (3.9)

где

Функцию веса получим как производную от переходной функции:

.     (3.10)

графики временных функций приведены на рис.5.

а)                                                        б)

Рисунок 5. Временные характеристики двигателя, а) переходная, б) весовая.

4. Редуктор 4 можно представить пропорциональным звеном. Передаточная функция:

W_р(р)=К_р.                         (3.11)

Переходная функция:

h(t)=K_р1(t).                       (3.12)

Весовая функция:

           (3.13)

Графики временных функции звена аналогичны изображенным на рис.4.

5. Трансформатор 5 также можно представить пропорциональным звеном. Передаточная функция:

W_тр(р)=К_тр.                      (3.14)

Переходная функция:

h(t)=K_тр1(t).                      (3.15)

Весовая функция:

          (3.16)

Графики временных функции звена аналогичны изображенным на рис.4.

6. В качестве модели сварочной дуги принято апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией:

W_д(р)=К_д/(1+Т_др).          (3.17)

С помощью преобразований Лапласа получена, переходная функция:

.      (3.18)

Функция веса:

.   (3.19)

Графики временных характеристик приведены на рисунке 6.

а)                                                        б)

Рисунок 6. Временные характеристики дуги, а) переходная, б) весовая.

3.1.2. Временные характеристики АСР напряжения сварочной дуги

3.1.2.1. Временные характеристики системы по каналу управления

Для определения  временных характеристик разомкнутой системы используем передаточную функцию системы, которую можно определить как отношение изображений (здесь и далее имеются в виду изображения по Лапласу) регулируемой величины U_д и ошибки e при нулевых начальных условиях и возмущающих воздействиях, равных нулю. Передаточная функция разомкнутой системы:

            (3.20)

Коэффициент передачи:

                           (3.21)

Применяя обратное преобразование Лапласа получим временные характеристики разомкнутой системы.

Переходная функция:

 (3.22)

здесь:

Весовая функция:

 (3.23)

На рисунке 7 изображены графики временных функций.

а)                                                        б)

Рисунок 7. Временные характеристики разомкнутой системы, а) переходная, б) весовая.

3.1.2.2. Временные характеристики системы по каналам возмущения

При построении математической модели системы были учтены 2 воздействия на систему (рис.3): напряжение сети и скорость подачи электрода. Рассмотрим реакцию разомкнутой системы на скачкообразное изменение этих воздействий. 

Рассмотрим реакцию разомкнутой системы на скачкообразное изменение напряжения сети U_c. Передаточная функция:

                                        (3.24)