|
Название метода, порядок точности, условие численной устойчивости |
Расчетное соотношение |
||
|
Метод Эйлера p = 1, ∆t < T |
Yi = Yi−1 + ∆t ⋅ fi−1 |
||
|
Неявный метод Эйлера p =1 |
Yi(ν) = Yi−1 + ∆t ⋅ fi(ν−1) |
||
|
Усовершенствованный метод Эйлера p = 2, ∆t < 2 ⋅ T |
Yi(1) = Yi−1 + ∆t ⋅ fi−1 Yi( ) |
||
|
Метод Рунге-Кутта p = 4, ∆t < 2,7853 ⋅T |
Yi Yi−0,5 Yi( )1 Yi( ) |
|
|
|
Метод Адамса-Бэшфорта p = 2 |
Yi |
||
|
Метод Адамса-Мултона p = 4 |
Yi( ) Yi( ) |
|
|
|
Метод Хэмминга |
Yi( ) Yi( ) Yi( ) |
|
|
|
Метод Башарина p =2, ∆t < 2 ⋅ T |
Yi( )ν |
= Yi−1 + ∆t ⋅ f ti − 2 |
|
Если в расчетном соотношении метода отсутствует выражение для первой итерации (Yi( )1 ), то его следует рассчитывать по методу Эйлера.
Индексы значений правых частей уравнений показывают какие значения переменных Y и времени подставляются в выражения правых частей f (t, X, Y) . Например: fi−1 = f (t − ∆t, X(t − ∆t),Yi−1) , fi(ν−1) = f (t, X( )t ,Yi(ν−1)), fi−0,5(1) = f (t − 0,5⋅∆t, X(t − 0,5⋅∆t),Yi−0,5( )1 ).
В состав любой системы автоматического управления входят
статические элементы, такие, как сумматоры, вычитатели, перемножители, звенья с ограничением, с зоной нечувствительности и др. В табл. 1.2 приведены соотношения для расчета выходного сигнала звеньев с нелинейными характеристиками.
В состав автоматизированных электроприводов входят различные динамические элементы. Их обозначения и передаточные функции приведены в табл. 1.3.
При составлении системы уравнений следует иметь ввиду, что уравнение записывается для выходного сигнала звена. Поэтому для интегрирующего и апериодического звеньев составляются дифференциальные уравнения в форме Коши, а для дифференцирующего и форсирующего – алгебраические. Например, передаточная функция апериодического звена
W(
)
, где x( )p –
операторное изображение входного сигнала звена; y(p)
– операторное изображение выходного сигнала звена; K – коэффициент передачи
звена; T – постоянная времени звена. Выразим y(p):
y( )p = T ⋅Kp +1⋅ x( )p .
Умножим на (T ⋅ p +1) и раскроем скобки:
y( )p ⋅(T ⋅ p +1)= K ⋅ x(p),
T ⋅ p⋅ y(p)+ y(p)= K ⋅ x(p).
Таблица 1.2 Расчетные соотношения для статических нелинейных звеньев
|
Статическая характеристика звена |
Расчетное соотношение |
|
Выде |
литель модуля |
|
|
|
|
Звено с |
ограничением |
|
|
y = K ⋅ x, Y y = 0−+, припри yy <> YY00−+, Y0 , |
|
Релейный |
элемент (сигнатура) |
|
|
Y0+, при x > 0, = 0, при x = 0, y Y0−, при x < 0 |
|
Звено с зоной |
нечувствительности |
|
|
K ⋅ (x − X 0+), при x > X 0+, y = 0, при X 0− ≤ x ≤ X 0+, K ⋅ (x + X 0−), при x < X 0− |
|
Звено с зоной нечувс |
твительности и ограничением |
|
|
K ⋅ (x − X0+), при x > X0+, y = 0, при X0− ≤ x ≤ X0+, K ⋅ (x + X0−), при x < X0−, Y y = 0+, припри yy <> YY00−+, Y0−, |
|
Звено с п |
етлей гистерезиса |
|
|
Y y = 00+−, припри xx <> XX00−+, Y , |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
( )2 = Yi−1 + ∆2t ⋅
fi−0,5( )1
= Yi−1 + ∆t ⋅
fi−0,5( )2
(
)
∆t , Xti − ∆2t , Yi−1 +2Yi(ν−1) 
y
= x 
