Магнитное поле в вакууме. Основные определения и формулы. Магнитное поле равномерно движущегося заряда, страница 6

Решение:

Вначале ищем индукцию поля _B^! на оси dl r!, !  !

                                                                          (совпадает с осью z ): dB = µ4^π0I  r3            _ (угол

                                                                                                                                dB! = µ4π0I dlsin90r2                                                                                                                                                                                                 # 

между _dl^! и _r^! всегда равен 90^#). Полное поле B! витка направлено вдоль оси 0z , т.е. надо складывать          компоненты          dB_z = dBcosθ:

                                                                            B B dB        dl .

Т.к. ∫dl = 2πR, r² = R² + z² и cosθ =    _R2^R_{+ z}2 , получаем Bz =     2π µR2 0I 3              = µ0IR2                   3 . 4π(R² + z² ) ²               2(R² + z² ) ² Энергия        взаимодействия    _p^!_m      и        _B^! :

W = −p B^!_m ^! = −p B_{m z} ( p^!_m повернется вдоль оси z ).

Сила F = −gradW = p^!_m (∇^{! !}B) = p_m ^∂_∂^B_z^z e^!_z  очевидно эта сила направлена против оси 0z (F_z < 0).

или R² +l² −5l² = 0: l = ^R₂ .

                                                                 3 µ0 p IRm 2 R

На этом расстоянии Fmax = 2  5 R₂ _522 = 25 524 µ0Rp I2m .

                                                                      4   

Ответ: Fmax = 25 524 µ0Rp I2m .

Работа по перемещению контура с током:

17. Вблизи длинного провода, по которому течет ток I₁ =10 А, расположена квадратная рамка (см. рис.) с протекающим по ней током I₂ =1 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости, сторона рамки a = 6,8 см, расстояние b = 4 см. Какую работу надо совершить, чтобы передвинуть прямой провод        в        положение,        указанное штриховой линией.

Решение:

A = I₂∆Φ₁, где Φ₁  поток магнитной индукции через площадь рамки, созданный током I₁.

                                        Вначале Φ₁^нач = ∫dΦ =₁ ∫BdS₁                       , dS = adx, B₁ ^{= µ}_2π^0I_x¹ , подставив в

                                          Φ1нач получим b 2π ab b .

Если провод перенести в штрихованное положение, то рамка окажется по отношению к нему симметрично с другой стороны, изменится знак _B^!₁ и

знак Φ1: Φ1кон = −Φ1нач , т.е. ∆Φ = Φ1 1кон −Φ1нач = µ0πI a1 ln a +b b .

Тогда работа A Дж.

Ответ:  Дж.

18. Маленький соленоид с током, обладающий магнитным моментом p_m , находится в центре кругового витка радиуса R с током I . Соленоид перемещают вдоль оси витка на расстояние l так, что его ось все время параллельна оси витка. Определить совершенную при этом работу.