Внутри катушки линии индукции образуют замкнутые кольца. Выбрав контур
интегрирования, совпадающий с таким кольцом (с осью катушки) и охватывающий все
N витков с током I , получим из теоремы о циркуляции "∫
B dlO =
2πr B⋅ O =
µ0NI или
BO = µ
NI .
Но,
если диаметр витков достаточно мал (d $ r), то можно
считать, что тот же ток I
обтекает центр тороида О практически по круговому контуру радиуса r и создает В центре (в точке
О) поле BЦ ≈
µ20rI (поле кругового тока).
Это можно показать, используя закон Био Савара Лапласа. В итоге BBOЦ ≈ πN ≈1000.
Ответ: BBOЦ ≈ πN ≈1000.
7. Внутри однородного длинного провода, круглого сечения имеется круглая цилиндрическая полость, ось которой параллельна оси провода и смещена относительно последней на расстояние l. По проводу течет постоянный ток плотности !j . Найти магнитную индукцию B! внутри полости.
Решение:
Искомую величину можно представить согласно принципу суперпозиции как B! = B!0 − B!′, где B!0 магнитная индукция в том случае, если бы B!′ магнитная индукция поля в той же точке от тока, текущего по части провода, которую мы удалили, образовав полость круглого сечения.
Т.о., задача предусматривает, прежде всего, вычисление магнитной индукции B! внутри сплошного провода на расстоянии r от его оси.
Воспользовавшись теоремой о циркуляции, запишем 2π µπrB = 0 r j2 , откуда
B =
µrj . Последнее равенство
можно представить в векторной форме
! !
B = µ0 jr2! .
Представив теперь по этой формуле B!0 и B!′, найдем их разность:
B = µ
!jr! − µ
!jr!′ = µ2 !j r, ! !−r′ , r! =
l! +
r! , откуда
r! !−
r′
= l! и B! =
µ
2 !
0 0 0 0 !jl! .
2 2
Т.о., в нашем случае магнитное поле B! в полости является однородным, и если ток течет к нам, то поле B! направлено в плоскости рисунка вверх. !!
Ответ: B! = µ0 jl2 .
Сила Ампера, сила Лоренца:
8. Может ли заряженная частица в скрещенных магнитном и электрическом полях с индукцией B! и напряженностью E! двигаться равномерно и прямолинейно? В каком случае, какова при этом скорость v! частицы?
Решение:
В поле E! на частицу действует сила Кулона F!кул = qE! . Чтобы частица двигалась равномерно и прямолинейно кулоновскую силу должна уравновешивать другая сила. Это сила Лоренца: F!лор = q v B!, ! .
Т.е. qE! = q v B!, ! или E! = v B!, ! условие равновесия и прямолинейного движения.
Чтобы выделить скорость v! домножим левую и правую часть скалярно на
E B! !⋅ = v B!, ! !⋅B: E B! !⋅ = v B!, ! !⋅B и учтем правило циклической перестановки a b!, !⋅c! − b c!, ! !⋅a =[c a b! !, ]⋅ ! , т.е. E B! !⋅ = B B! !, ⋅v! = 0, (B B! !, = 0) поля E! и B!
должны быть перпендикулярны.
Домножим на v! : E v! ⋅ ! = v B!, !⋅v! =[v v! !, ]⋅B! = 0 ([v v! !, ]= 0), т.е. v! ⊥ E! .
Разложим скорость v! на две составляющие: v!⊥ ⊥ B! , v!% % B! , тогда
v B!, ! = v!⊥,B! = E! или v B⊥ sin90# = E (sin90# =1).
Ответ: , v%
любое.
9. Могут ли две одинаковые свободные заряженные частицы постоянно находиться в вакууме на постоянном расстоянии друг от друга?
Решение:
Заряды расталкивает сила Кулона и притягивает равная ей по величине сила Лоренца, т.к. движущиеся в одну сторону заряды это «одноименно» направленные, т.е. притягивающиеся токи.
11
Поле B! =
µ
q v r[r! !3, ]
создается одной движущейся частицей возле другой, т.е.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.