Законы постоянного тока. Основные определения и формулы. Электрический ток. Сила тока. Дифференциальная форма уравнения непрерывности

Страницы работы

15 страниц (Word-файл)

Содержание работы

ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ

Электрический ток  упорядоченный перенос электрического заряда.

Сила тока  заряд, переносимый сквозь рассматриваемую площадь поверхности S в единицу времени: I = dQdt .

I = !jdS! , где !j  плотность тока.

 уравнение непрерывности.

"!jdS! = 0  уравнение непрерывности для постоянного тока.

∇ = −!!j ρt  дифференциальная форма уравнения непрерывности.

∇ =!!j            уравнение стационарности, т.е. в случае постоянного тока поле вектора !j не имеет источников.

Закон Ома для однородного проводника: Сила тока, протекающего по однородному проводнику, пропорциональна разности потенциалов на его концах (напряжению U ): I = UR , где R  электрическое сопротивление проводника.

В случае однородного цилиндрического проводника: R = ρSl , где l  длина проводника, S  площадь поперечного сечения, ρ  удельное электрическое сопротивление.

Закон Ома в дифференциальной форме     (локальный закон Ома): !j = ρ1 E! E! , где σ =   удельная электропроводимость среды.

Обобщенный закон Ома в локальной форме: !j =σ(E! + E!′), где E!′  напряженность поля сторонних сил.

Интегральная форма закона Ома для неоднородного участка цепи:

RI =ϕ ϕ1 2 12 , где ε12  электродвижущая сила.

Правила Кирхгофа:

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: ∑Ik = 0.

Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках произвольного замкнутого контура на их сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре: ∑I Rk k = ∑εk .

Закон Джоуля  Ленца: Q# = RI 2 =UI = UR2 , где Q#  теплота, выделяемая в единицу времени.

Закон Джоуля  Ленца в локальной форме: удельная тепловая мощность тока пропорциональна квадрату плотности электрического тока и удельному сопротивлению среды в данной точке: Q#уд = ρj2 , где Q#уд  удельная тепловая мощность.

Удельная тепловая мощность тока в неоднородной проводящей среде:

Q#уд = ρj2 = !j E( ! + E!′).

Время релаксации  время, за которое заряд конденсатора уменьшается в e раз: τ = RC .

ЗАДАЧИ Правила Кирхгофа:

1. Сопротивления R1 и R2 на схеме заданы. При каком сопротивлении R , выделяемое на нем тепло будет максимальным?

Решение:

 

Запишем правила Киргофа:  узел А: I1 + I2 = I (1), левый контур: I R1 1 + IR = −ε1 (2), правый контур: −IR I R2 2 = −ε2 (3);

Джоулево тепло на сопротивлении R равно Q = I Rt2 . Ищем I : I2 = I I1 (1), подставляем в (3), получим 

I R1 1 + IR = −ε1 2( )      ,

I R( + R2 )+ I R1 2 = −ε2 3( )

Домножим (2) на R2 и (3) на (−R1) и сложим, избавляясь от I1:

I RR( 2 + RR1 + R R1 2 )=ε ε2R1 1R2 , отсюда

I = RRε ε2 2+RRR1 −1 +1RR R21 2 = RRε ε1 +2RR R1 −( 21R2                   =          a          ,

+ R1) b + Rc

a = (ε ε2R1 − 1R2 )2  где  R R1 2 = b      . R1 + R2 = c            

Ищем максимум функции I R2 : d I R(dR2 ) = dRd  (R R1(ε ε22R+1R R−(1R1 2+)2RR2 ))2  = 0 или dRd (b +aRcR) = a b( +cR)(2b−+aRcR⋅)24(b +cR c) = 0, т.е.

2

b( +cR)−2acR = 0, отсюда R = b = R R1 2  условие максимума выделяемой c R1 + R2

мощности на сопротивлении R .

При этом I =               a = ε ε2R1 1R2 .

+ Rc           2b        2R R1 2

Ответ: R = RR R11+ R2 2 .

2.  В цепь моста Уинстона включена э.д.с. с внутренним сопротивлением r = 1 Ом. В двух плечах моста стоят сопротивления R1 = 1 Ом, R3 = 2 Ом. Какие сопротивления R2 и R4 надо поставить в другие плечи моста, чтобы он был уравновешен (ϕ ϕA −        B = 0) и чтобы в мосте выделялась максимальная мощность?

 Решение:

 

Так как ϕ ϕA B = 0 (равновесие моста), то I5 = 0.

Тогда для узлов А и В II13 == II24 ,

левый верхний контур R I1 1 R I3 3 = 0, правый верхний контур R I2 2 R I4 4 = 0 .

RR13 = II31 = II24 = RR24 , т.е. условие равновесия моста RR31 = RR42 .

Из условия задачи R3 = 2R1, R4 = 2R3 .

2

                                        2                           ε 

Мощность P = I Rвнеш =  r + Rвнеш  Rвнеш .

 

Условие максимума      dP         = 0 , Rвнеш = r  максимальная мощность во dRвнеш

внешней цепи выделяется, если ее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника, т.е. Rвнеш1 = R1 +1 R2 + R3 +1 R4 ,

Rвнеш = (RR11 ++ RR22 )(+ RR33 ++ RR44 ) = r , но R3 + R4 = 2(R1 + R2 ), т.е. 23((RR11++RR22))2 = r.

Т.о. R2 = 32 r R1= 0,5 Ом, R4 = 2R2 = 1 Ом.

Ответ: R2 = 0,5 Ом, R4 = 1 Ом.

3.  В схеме заданы сопротивления R и R0 и э.д.с. источников ε и ε0 , а

также емкость C конденсатора. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Найти заряд q на левой обкладке конденсатора.

Может ли этот заряд быть отрицательным?

Решение:

Для внешнего контура RI R I0 0 =ε ε− 0 .

Т.к. ток через конденсатор не идет, то − =I I0 , следовательно I = Rε ε+ R00 .

Для верхнего контура RI +ϕ ϕb a =ε ε− 0 , где ϕ ϕb a  падение напряжения на конденсаторе ϕ ϕa b = RI = R +RR0 (ε ε− 0 ).

При ϕa > ϕb ток I имеет знак «+», при ϕa < ϕb  наоборот.

Но q = C(ϕ ϕa b )=   CR (ε ε− 0 ).

R+ R0

Заряд отрицателен на левой обкладке при ε0 > ε.

Ответ: q = RCR+ R0 (ε ε− 0 ).

Закон Ома. Нахождение сопротивления:

4.  Сферический конденсатор заполнен однородным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε и удельным сопротивлением ρ.

Найти сопротивление среды в конденсаторе, если его емкость равна C . Определить напряженность E поля внутри такого конденсатора, если на его обкладки подать напряжение U .

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
331 Kb
Скачали:
0