Уравнение теплопроводности. Выражение напряжения через смещение и температуру. Уравнением равновесия

1) Без учета деформаций уравнение теплопроводности записывается в виде

.

Если источники отсутствуют, то уравнение теплопроводности переходит в уравнение

1. .          2. .

2) В выражении  величины S_ijkl называются:

1. Модулями упругости.

2. Модулями упругой податливости.

3. Температурными напряжениями.

3) В выражении  величины α_ij называются:

1. Коэффициентами теплопроводности.

2. Коэффициентами линейного расширения.

3. Коэффициентами температуропроводности.

4) Величины  называются компонентами

1. Смещений в точке.

2. Напряжений в точке.

3. Деформаций в точке.

5) В законе Дюамеля – Неймана σ_ij=λ_ijklε_kl-β_ijθ величины β_ij  называются

1. Температурными напряжениями.

2. Коэффициентами теплопроводности.

3. Коэффициентами линейного расширения.

6). В линейной теории упругости предполагается, что перемещения и их производные

1. Малые величины.

2. Конечные величины.

3. Большие величины.

7) В общем случае для постановки задач термоупругости требуется определить

1. 14 функций координат x_k и времени t, k=1,2,3.

2. 18 функций координат x_k и времени t, k=1,2,3.

3. 16 функций координат x_k и времени t, k=1,2,3.

8). В произвольной ортогональной криволинейной системе координат (a,b,g) компонента тензора малых деформаций записана в виде:

, где h₁, h₂, h₃- коэффициенты Ламе.

Записать эту компоненту в цилиндрических координатах.

1. . 2. . 3. .

9) В реальном теле поля перемещений и температуры оказываются взаимосвязанными. Это происходит из – за

1. Подвода тепла от внешних источников.

2. Вследствие процесса деформирования.

3. Не только из – за  подвода тепла от внешних источников, но и в следствие процесса деформирования.

10.) В четырёхиндексном обозначении упругий модуль записан в виде . Написать его в двухиндексном обозначении:

1. .       2. .        3.

11). Выражение напряжения через смещение и температуру

s_ij=lU_k,kd_ij+m(U_i,j+U_j,i)-(3l+2m)a(T-T₀) d_ij

записано для

1. Изотропного тела.     2. Анизотропного тела.

12.) Выражение

 есть

1. Коэффициент теплопроводности.

2. Коэффициент (параметр) связанности.

3. Символ Кронекера.

13) Выражение  называется

1. Уравнением равновесия.

2. Законом Гука.

3. Обобщенным законом Гука.

14) Выражение         σ_ij=λ_ijkl ε_km называется

1. Уравнением равновесия.

2. Законом Гука.

3. Обобщенным законом Гука

15). Главные коэффициенты теплопроводности кварца имеют следующие значения (в единицах системы СИ вт/(м*град)): к₁=к₂=6.5; к₃=11.3. Написать уравнение характеристической поверхности тензора удельной теплопроводности для этого кристалла:

1. х₁²+2х₂²+3х₃²=1.                 2. 6.5(х₁²+х₂²)+11.           3х₃²=1.

16) Граничное тепловое условие записано в виде:

.

Это есть:

1. Распределение температуры на границе двух тел.

2. Плотность теплового потока через поверхность тел на границе.

3. Теплообмен излучением между поверхностями.

17) Граничное тепловое условие записано  в виде

.

Это есть:

1. Распределение температуры на границе двух тел.

2. Плотность теплового потока через поверхность тел на границе.

3. Теплообмен излучением между поверхностями.

18)Граничное тепловое условие имеет вид

, где a - коэффициент теплоотдачи, T_s -  температура среды.

Это есть:

1. Распределение температуры на границе тела и среды.

2. Температура окружающей среды T_s и закон конвективного теплообмена между поверхностью тела и средой.   

19)Граничные условия записаны в виде

U_x=0, U_y=0, U_t=0.

Это есть:

1. Свободная граница.

2. Граница упругого тела с абсолютно жестким телом.

3. Граница с идеальной жидкостью.

20)Граничные условия записаны в виде

s_xx=0, s_xy=0, s_xz=0.

Это есть:

1. Свободная граница.

2. Граница упругого тела с абсолютно жестким телом.

3. Граница с идеальной жидкостью.

21)Граничные условия записаны в виде

s_xx=-p, s_xy=0, s_xz=0, U_n= U^/_n.

где n – ось, совпадающая с нормалью к границе.

Это есть:

1. Свободная граница.

2. Граница упругого тела с абсолютно жестким телом.

3. Граница с идеальной жидкостью.

22.) Диагональные элементы тензора напряжений

 определяют:

1. Касательные напряжения.

2. Нормальные напряжения.

23)Дано уравнение: . Написать это уравнение, преобразованное по Лапласу.

1. .

2.

24). Для какого тела записаны уравнения обобщённого закона Гука?

s_xx=l₁₁e_xx+l₁₂e_yy+l₁₃e_zz, s_yz=l₄₄e_yz,

s_yy=l₁₂e_xx+l₁₁e_yy+l₁₃e_zz, s_zx=l₄₄e_zx,

s_zz=l₁₃(e_xx+e_yy)+l₃₃e_zz, s_xy=2(l₁₁-l₁₂)e_xy.

1. Изотропного. 2. Ортотропного. 3. Трансверсально-изотропного.