Расчет и программирование задачи о всестороннем растяжении пластинки с круговым отверстием, подкреплённым несимметричной оболочкой, страница 2

Для решения поставленной задачи введём две системы координат : 1 – полярную (r,ᵠ) – для пластинки с началом координат в центре круга; 2-цилинрическую (r,ᵠ,z)для оболочки (рис 2).      

1.2 Условия упругого сопряжения

Условия упругого сопряжения в области контакта пластинки с оболочкой понимаются так, что главный вектор и главный момент сил взаимодействия пластинки равны главному вектору  и главному моменту оболочки , а векторы упругого перемещения и поворота пластинки равны соответствующим векторам перемещения и поворота оболочки [3].

Обозначим контур сопряжения через Г. Тогда на Г имеем следующие условия сопряжения:

                                                                                       (2.1)

                                                                                    (2.2)

                                                                                      (2.3)

                                                                                      (2.4)

Где обозначено для пластинки:

++                                                                                (2.5)

+                                                                                      (2.6)

++W                                                                                  (2.7)

+                                                                                        (2.8)

И для оболочки:

++                                                                                 (2.9)

+                                                                                     (2.10)

++                                                                                (2.11)

+                                                                                      (2.12)

В выражениях (2.5-2.8) и (2.9 - 2.12) приведено разложение векторных величин   , , ,  на оси подвижного релера кривой Г ().

Переходя в выражениях (2.1-2.4) от векторных величин к их проекциям на соответствующие оси по (2.5 - 2.8) и (2.9 - 2.12) получим:

Для симметричного расположения оболочки:

                                                                       (2.13)

                                                                                    (2.14)

                                                                                       (2.15)

                                                                                       (2.16)

Для одностороннего расположения оболочки

                                             (2.17)

                                                         (2.18)

                                             (2.19)

                                                         (2.20)

В данном случае для полярно-симметричной задачи вместо (2.13 – 2.16) и (2.17 – 2.20) получим соответственно

                                                                       (2.21)

                                                                                       (2.22)

и

                                              (2.23)

                                                         (2.24)

Кроме условий (2.21 – 2.22) или (2.23 – 2.24) необходимо задать однородные силовые условия на свободном конце оболочки, а так же учесть нагрузку на «бесконечности» для пластинки.

Глава 2. Методы решения задачи

2.1 Метод решения задачи

Для решения задачи отделим пластинку от оболочки и рассмотрим задачу об определении напряженного состояния пластинки под действием усилий на бесконечности и реактивных усилий и момента . Считаем, что в силу линейности задачи компоненты напряженного состояния от растяжения и изгиба могут быть определены независимо друг от друга.