Место математики в системе наук. Специфика математического знания. Разные варианты классической теории множеств

Лекция 25.12.2007 (1)

Место математики в системе наук. Специфика математического знания.

Математика и физика для всех предмет полезный в том числе для экономистов.

Чаще всего математику определяют как науку о количественных формах и пространственных отношениях с действительностью (Энгельс) В наше время часто определяют математику как науку о структурах это определение дала группа французских математиков (Бурбаки ) . Математика наука о множествах системах структурах рассматриваемых в абстрагировании от интерпретации смысла этих элементов. Элемент – некая ценность. Но при любых определениях математики понятия поясняются на сумме примеров, каких то строгий дефиниций, экспликаций здесь не дается. А используется в какой-то степени понятие языка и общей науки.

Функция, график – достаточно общие понятия имеют онтологическое происхождение. Основные базисные понятия возрастают из практике в широком смысле этого слова. Наряду с тем, что есть теоритические понятия, есть онтологические представления без которых не возникли бы понятия математики, это такие понятия причинности, понятие времени, пространства, объекта, бесконечности – бесконечность не может быть обоснована конечными понятиями. И это стремиться к структуре практике которая предшествовала появлению математики, хотя математика чисто теоритическая дисциплина, но если брать исходные положения, то они носят характер связанный с практикой и действительностью Это важно потому, что есть игры – шахматы, шашки – по определенным правилам, но они довольно произвольные и могут быть другие. Математика не игра в ней правила, которые представления обобщенные поколениями людей, это не то, что кто-то придумал, а за счет того что вся жизнь она способствовала тому что это делалось истинным.

Специфика. Многие мат. Объекты вводятся с помощью ...., то есть существование декларируется, декларируется существование чисел, свойства отдельных чисел. Например существует число 0, которое а + 0 = а, это именно утверждается а не доказывается.

А и 1. Далее можно показать. Что существуют другие числа 2, 3 и т.д. И можно доказать, что наряду с натуральными числами существуют рациональные, затем, действительные, комплексные и т.д. То есть часть истин в математику вводится путем декларацией, как нечто самоочевидное (и если бы таких не было не пришли бы к весьма неочевидным аксиомам эвклидовой геометрии) наряду с этим есть доказательства, позволяющие перейти к нечто более сложному. Математика имеет знаковые системы, где создаются более сложные концепции. Например +*^ здесь определенная иерархия и многие понятия вводятся , что вводятся более сложные понятия через более простые и можно дойти до истоков, которые лежат в категориальной структуре нашего мышления, и которые заложены при нормально развитии. Жан Пиаже показал, что школьники осваивают арифметический счет не за счет того, что их этому специально обучают у них эта способность выработалась к тому времени когда надо просто зафиксировать в соответствующих правилах навыках упражнений в счете.

Для мат. Объектов связь с природными социальными объектами и надо отметить, что математика занимается свойствами и отношениями, а не отдельными объектами, то же что и философия. - тоже не занимается атомами и объектами. И природа мат. Объектов не раскрывается в совр. Интерпретации (нет однозначной интерпретации, самые различные ) Математика выступает как инструмент универсальный для рассмотрения различных областей. В этом существенное отличие от др. наук. Не конкретизируется на отдельных объектах. Свойства мат. Объектов определяются аксиомами, а аксиомы ... В целом математика имеет аксиоматическую структуру от гипотекико-дедуктивной естествознания.

В математика, рассматривает отношения с точностью до изоморфизма, то есть до однозначного соответствия. - например уравнение окружности и график окружности, можно установить однозначное соответствие между аналитическим уравнением и графич. Точками.

У математики возникает свойство инвариантности, объекты не меняются при некоторых преобразовании на этом основано развитие теории Групп, там используют инвариантность объектов.

Математика наука с одной стороны теоритическая с другой стороны они поддаются.... применение разные варианты классической теории множеств. Теория нечетких множеств.