Общие закономерности движения минеральных частиц в рабочих зонах обогатительных аппаратов. Взаимосвязь между полем скоростей и функцией состояния в виде закона сохранения, страница 7

где - коэффициент пропорциональности (при переходе от отдельной частицы к единице ее объема заменяемна).

В нестесненных условиях, когда сепарируемые минеральные частицы «одиноко», не взаимодействуя друг с другом, движутся сквозь однородную среду типа воды или воздуха, силы градиентная и сопротивления пропадают (сопротивление среды остается).

Рассмотрим диффузионные эффекты совместного действия градиентной силы и силы сопротивления. Если на частицы элементарной фракции действуют только две силыи  то частицы ведут себя в зоне сепарации, как при свободной диффузии. Для доказательства возьмем за исходные уравнения сохранения (4) и (8) при и уравнения баланса сил:

(9)

Исключив с помощью подстановки получим уравнение диффузии для функции состояния

                           (10)

где введен коэффициент макродиффузии м²/с .

Обозначим концентрацию элементарной -й фракции при  через , тогда уравнение примет вид

Таким образом, получили традиционное уравнение диффузии, но нетрадиционным путем, взяв в качестве первопричины не законы Фика, а только две силы и Математические решения уравнения диффузии и практика свободной диффузии показывают стремление частиц равномерно распределиться по пространству, не концентрироваться и не сепарироваться.

Силы типа архимедовой являются другой группой нетрадиционных сил, принимающих участие в сепарационных процессах.

Ускорительно-архимедова сила возникает в обогатительных аппаратах, где частицы и среда движутся с ускорением и появляется сила реакции границ рабочей зоны

                                                  (11)

Центробежно-архимедова сила возникает в гидроциклонах, винтовых сепараторах и подобных аппаратах с круговым движением среды и частиц, где

                                                 (12)

^где

Магнитно-архимедова сила возникает в магнитных суспензиях или пульпах с магнитными частицами в рабочих зонах, помещенных в магнитное поле

                                          (13)

В рабочих зонах сепараторов возможны и другие силы типа архимедовой.

5. Уравнения сепарации в рабочих зонах

Методика составления уравнений сепарации в рабочих зонах включает объединение уравнений закона сохранения и баланса сил, специфичных для различных обогатительных аппаратов. Рассмотрим методику на типичном примере одномерной рабочей зоны отсадочной машины. Два совокупных исходных уравнения имеют вид

Подставляя скоростьиз второго уравнения (14) в первое, получим одно уравнение сепарации, которое содержит только одну неизвестную функцию решения уравнения сепарации предсказывают фракционный состав в зоне. Наоборот, подставляя функцию из одного уравнения в другое (14), получим одно уравнение для поля скоростей, которое содержит только одну неизвестную функцию для предсказания сепарационных скоростей частиц в зоне.

В частном случае, для отсадочной машины с естественной постелью, получим следующее уравнение сепарации:

где - коэффициент макродиффузии, м²/с.

Для других аппаратов получаются другие конкретные уравнения сепарации.

Математические решения уравнений сепарации предсказывают картину движения минеральных фракций в рабочих зонах, т.е. фракционный состав - при заданных краевых (начальных и граничных) условиях.

Список используемой литературы.

1.  Тихонов О. Н. Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных ископаемых. Л.: Недра, 1984. 200с.

2.  Тихонов О. Н. Теория сепарационных процессов. Часть 1. СПб. 2004.