Общие закономерности движения минеральных частиц в рабочих зонах обогатительных аппаратов. Взаимосвязь между полем скоростей и функцией состояния в виде закона сохранения, страница 6

Магнитная сила

где Н- напряженность магнитного поля, А/м, имеет большое значение при разделении в магнитных сепараторах частиц, обладающих магнитной восприимчивостью

Электростатическая сила Кулона

где - удельный заряд частицы, Кл/м³; - напряженность электрического поля, В/м, играет важную роль при разделении в электрических сепараторах.

Сила инерции определяется по формуле

где - ускорение частицы, м/с².

Во многих обогатительных аппаратах движение сепарируемых частиц происходит в стесненных условиях, и они, соударяясь, взаимодействуют друг с другом. Это действие весьма типично и вносит существенный вклад в специфику обогащения. Оценка этого взаимодействия вводит в рассмотрение целую группу особых (нетрадиционных) сил, которые имеют одну общую черту: они являются статистическими средними упомянутых ударных взаимодействий.

Рассмотрим две силы: градиентную и сопротивления движению. Действие градиентной (ударной, диффузионной) силы для одномерной зоны сепарации (например, постели отсадочной машины) рассмотрим на примере рис.1. Представим частицы элементарной фракции в виде черных кружков; концентрация их убывает, например, сверху вниз. Мысленно проведем горизонтальную поверхность АВ внутри зоны. Поскольку концентрация узкой фракции вверху выше, чем внизу, и движение частиц хаотическое, сверху вниз будет переходить частиц больше, чем снизу вверх. Создается поток частиц узкой фракции сверху вниз, причем тем больший, чем больше перепад концентраций; такие потоки вызваны градиентной силой

где k - коэффициент пропорциональности, который может зависеть от физического свойства

Напомним определение градиента любого скалярного поля:

Приимеем

При рассмотрении с точки зрения кинетической теории имеем (где- средний квадрат скорости хаотического движения частиц).

Градиентные силы имеют большое, причем вредное влияние на процессы обогащения. Сам процесс обогащения нацелен на то, чтобы сконцентрировать некоторые частицы в одной части рабочего пространства, а другие (с другими физическими признаками) - в другой. Другими словами, полезные (в основном детерминированные) силы стремятся создать возможно больший градиент концентрации, а градиентные силы, наоборот, этому препятствуют - стремятся выровнять концентрацию.

Перейдем к силе сопротивления движению (трения). Заметим, что она состоит из двух компонентов: сопротивление среды и сопротивление окружающих минеральных частиц при стремлении данной частицы продвигаться сквозь них. Сопротивление однородной среды может быть учтено традиционными детерминированными силами, например силой Стокса.

Поясним силу сопротивления, возникающую вследствие соударений; для этого временно примем, что среда отсутствует. Выделим одну частицу элементарной фракции и представим, что на нее действуют какие-либо детерминированные силы. Частица начнет разгоняться с постоянным ускорением, но, пройдя некоторый путь, ударится о другую частицу и потеряет набранную направленную скорость (хаотическая составляющая скорости у нее останется, причем она может быть значительно больше направленной скорости). После удара частица опять начнет направленно ускоряться. Затем при следующем ударе опять потеряет направленную набранную скорость и т.д. При этих торможениях рассматриваемая частица будет терять часть своего импульса (количества движения).

Усредненная тормозящая сила равна потере импульса частицы в единицу времени (изменению импульса, которое передается от рассматриваемой частицы окружающим ее при ударах), т.е. сила равна (где- масса частицы). Приближенно ее можно вычислять следующим образом. Пусть среднее время пробега частицы между столкновениями равно и при каждом столкновении частица полностью теряет направленную скорость Тогда потеря количества движения за одно столкновение равна а за единицу времени