Общие закономерности движения минеральных частиц в рабочих зонах обогатительных аппаратов. Взаимосвязь между полем скоростей и функцией состояния в виде закона сохранения, страница 2

Если режим работы аппарата не стационарен, например, вследствие изменения во времени производительности по питанию или фракционного состава питания и , в функцию нужно ввести еще зависимость от времени: или в общем случае^.

Число представляет собой массовую или объемную долю (концентрацию) частиц элементарной фракции в окрестности точки (х, у, г) в момент времени t. При другом определении число есть вероятность обнаружения 1 кг (1 мг, 1 м³) частиц фракциив 1 кг (1 мг, 1 м³) смеси в точке (х, у, г) в момент t. Массовые и объемные меры связаны между собой выражением- средняя плотность частиц смеси; - зависимость плотности фракций от их физического свойства.

Функцияопределяет состояние смеси частиц в любой точке зоны, поэтому ее можно называть функцией фракционного состояния. Эта функция может быть определена экспериментально взятием пробы из точки (х, у, z) с последующим ее анализом или теоретически с помощью уравнений, рассмотренных ниже.

Средний фракционный состав в любой конечной части  зоны вычисляют интегрированием по координатам пространства

 (1)

Эта формула имеет практическое значение для нахождения фракционного состава концентрата или хвостов; тогда интегрирование ведется по зоне разгрузки концентрата или по зоне разгрузки хвостов .

Имеет силу независимость функции для любого -го ценного компонента от координат пространства зоны, т.е. в любой точке зоны справедливо соотношение

Среднее содержание )-го ценного компонента в произвольной точке (х, у, г) зоны определяется по формуле

(2)

а содержание ценного компонента в выделенной части объема  зоны в стационарном режиме - по формуле

(3)

По формуле (3) можно вычислить содержание ценного компонента в концентрате и хвостах, беря для усредняющего интегрирования зоны отвода концентрата и хвостов^.

Фундаментальная задача научного детерминизма применительно к описанию хода сепарации минерального материала в зоне ставится следующим образом: требуется предсказать функцию состояния или в любой точке (х, у, г) при t₀ > 0, если она задана в загрузке зоны в виде фракционного состава питанияи внутри зоны в момент . Особенно важно предсказание в точках отвода концентрата и хвостов. Подобные задачи являются главными во всех точных науках: в астрономии - предсказание движения планет, в химии -предсказание изменения концентраций реагирующих веществ в зоне реакторов и т.д. Функцию предсказывать не надо из-за ее неизменности.

Это еще одна из причин выбора функций типа в качестве указателя распределения ценных компонентов во фракциях.

Решение этой задачи ведет ко многим практическим приложениям, в частности, позволяет вычислить теоретическим путем сепарационную характеристику через фракционный состав концентрата по формуле(1).

Фундаментальная задача может иметь ряд названий: предсказание хода сепарации, предсказание массопереноса, предсказание фракционного состава; но, строго говоря, суть одна - предсказание функции состояния или в общем случае ; далее по формуле (2) легко находится распределениекомпонента по зоне.

В окрестности любой точки зоны обогащаемый минеральный материал занимает не весь объем (или представляет не всю массу), а только часть его ; остальная часть, равная 1 - т, приходится на долю среды.

Во многих случаях для простоты можно допускать , т.е. условие равномерной степени заполнения. Степень заполнения не имеет никакого значения при подсчете технологических показателей обогащения, так как среда при этих подсчетах не взвешивается и может выступать как промежуточный фактор при решении фундаментальной задачи предсказания в ряде аппаратов. Тогда может потребоваться у-функция вида

где - полное распределение материала по фракциям, объединяющее материал и среду ^.