Термодинамические характеристики малой капли в рамках метода функционала плотности, страница 6

Зависимость поверхностного натяжения бе для эквимолекулярной разделяющей поверхности от ее радиуса кривизны представлена на рис. 6. Видим, что с ростом R * поверхностное натяжение сперва быстро возрастает, проходит через максимум, а затем медленно убывает. Таким образом, имеется немонотонность в поведении , сходная с той, что наблюдалась в зависимости плотности и давления в центре капли от ее размера. Величина, стоящая в квадратных скобках в формуле (4.12), представляет собой общее термо-

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5 о             5             10           15           20           25

Рис. 6. Зависимость поверхностного натяхщния для эквимолекулярной разделяющей поверхности от ее радиуса R * . — потенциал Юкавы, Т = 0.40Тс; 2 — потенциал Леннард-Джонса. Т = 0.51 Тс; горизонтальные линии показывают значения о00

динамическое определение поверхностного натяжения для произвольной разделяющей сферической поверхности радиуса R. Применение этого определения в случае R = Щ, где Rs — радиус поверхности натяжения, определяет величину поверхностного натяжения 6s для поверхности натяжения. Как следует из (4.12), величины бе и 6s связаны соотношением [17]

              (4.1 З)

Для больших капель зависимость 0$ от Щ, с точностью до членов первого порядка по малой кривизне, определяется формулой Толмена 0$ = 0х(1 — 2600/Rs) (600 = lim ( Rе — Щ) — длина Толмена в пределе квазиплоской поверхности). Из формулы (4.13) следует, что различия между ое и 0s проявляются во втором порядке по малому параметру 600/Rs, поэтому для асимптотики 0e(Re) в квазиплоском приближении можно записать выражение ое = —26-/Re).     (4.14)

 Из рис. 6 видно, что кривые зависимости

( R * ) достигают асимптотического значения о! сверху для обоих потенциалов, хотя сами отклонения от в пределе больших невелики. Это означает, что длина Толмена, определенная в рамках метода функционала плотности, оказываКОЛЛОИДНЫЙ