Физика \ Устройства приема и обработки сигналов в защищенных системах радиосвязи

Типовые звенья в устройствах цифровой обработки сигналов. Цифровые фильтры, страница 6

Рис. 7.19

Из рисунка видно, что период пилы определяется из соотношения

21,4

(729) ап

откуда получим формулу, связывающую ап с частотой       1/Тг пилообразного колебания тог

                                                                                 (7.30)

Как видно из рис. 7.18 и формулы (7.28), основу генератора пилы составляет накапливающий сумматор по модулю М. При реализации этого генератора программно по (7.28) следует задавать модуль суммирования М, например М = 0,5 или М = 1. Однако в реальных вычислителях из-за ограниченного числа разрядов возникает переполнение разрядной сетки, поэтому в них условный переход в программе можно опустить. В этом случае число М определяется наибольшим операндом, представляемым в вычислителе с фиксированной запятой, и сброс от +Мдо —Мбудет происходить автоматически при переполнении в аккумуляторе вычислителя.

Теперь рассмотрим управляемый по частоте косинусносинусный генератор (УКСГ) на основе генератора пилообразных колебаний. Структурная схема такого генератора приведена на рис. 7.20, а на рис. 7.21 — временные диаграммы, поясняющие его работу.

Исходное пилообразное колебание +1) формируется по разностным уравнениям (7.28). Из него получаем другое пилообразное колебание +1) с фазовым сдвигом (Р относительно исходного по формулам

Рис. 7.20

Рис. 7.21

+1) + ' М,

+1) + акр >М.

Коэффициент а» определяет фазовый сдвиг (Р между + 1) и +1). Из рис. 7.21 на основе генератора пилообразных колебаний следует, что (Р в радианах определяется по формуле

а

(7.31) м откуда получим выражение для расчета коэффициента акр ом

                                                                                     (7.32)

        Для получения (Р = 1/2 при М = 1 коэффициент       1/2.

Далее из пилообразных колебаний z(n +1) и ар(п +1) формируются треугольные колебания х и х» без постоянной составляю-


щей по формулам:

                                х(п + 1) =       + 1) — М!2,

                                           +1) 1- МП.                        (7.33)

—0,5

Рис. 7.22

Затем с помощью нелинейного функционального преобразования Лх) из колебаний х и формируются квадратурные квазигармонические колебания с(п) и s(n).

Одним из вариантов преобразования Лх) является применение полиномов Чебышева первого рода нечетных степеней т, так как графики этих полиномов симметричны относительно начала координат.

Приведем алгоритм получения выраженияј(х) с применением полиномов Чебышева Графики полинома Чебышева пятой степени Т5(х) и измененной в масштабах по осям абсцисс и ординат функцииј(х) при Д. = 0,5 приведены на рис. 7.22.

1.  Выберем степень полинома т по требуемому ослаблению амплитуд высших гармоник Ак в спектре формируемых колебаний относительно амплитуды первой гармоники Ас из соотношения [З]

где К=З,5,7... — номера высших гармоник. Обычно принимают К=З для наиболее интенсивной по амплитуде третьей гармоники. Тогда ln щук)

-1.

2.  Определим абсциссу ближайшего справа от начала координат экстремума полинома по формуле х, = cos (!п/т), где I = (т — 1)/2.


З. Изменим масштаб полинома по оси ординат для получения нужной амплитуды колебаний Аг по соотношению fl(x) = Агт„,

4.  Изменим масштаб полинома по оси х в раз, где = Х1/Агг и получим искомое выражение

где знак ”+” для т = 5, 9, 13.. а знак для т = 3, 7, l l. . .; Ал — амплитуда треугольных колебаний (см. рис. 7.21).

5.  Приведем Лх) к гнездовой форме для уменьшения программных затрат при вычисленииЛх).

Пример. Дано Агг= 0,5; уз = 1/700. Надо найти выражениеј(х). Решение.

1.  Степень полинома т (ln 700/ln З) —12 4,96, примем 111 = 5.

2.  (т - 1)/2, = cos (К/т) = 0,309017.

з.Л(х) = АгТ5(х) = 0,506х5 - 20х3 + 5х) = 8х 5 - 10х3 = 2,5х.

4. 0,618034, лх) = - 2,36068х3 + 1,545085х.

Скачать файл