Типовые звенья в устройствах цифровой обработки сигналов. Цифровые фильтры, страница 3

Преобразователь Гильберта (ПГ) создает фазовый сдвиг между составляющими спектра выходных сигналов, равный 702. Таким образом ПГ можно использовать для получения комплексного сигнала

                                                     v(n) = х(п) —јх(п),                                      (7.24)

где јх(п) — сопряженный по Гильберту цифровой сигнал от сигнала х(п).

Сигналы х(п) ијх(п) называют парой квадратурных компонент цифрового сигнала, так как умножение на мнимую единицуј эквивалентно фазовому сдвигу всех спектральных компонент сигнала х(п) на 1/2.

Из (7.24) следует, что идеальный ПГ должен иметь комплексный коэффициент передачи

 0 S0 <7t, k(j0) =

Л 7tS0<27t.

На рис. 7.9 представлена зависимость комплексного коэффициента передачи идеального ПГ. Рассмотрим построение ПГ на нерекурсивном фильтре порядка 2N с антисимметричными коэффициентами Вт. Структурная схема ПГ на нерекурсивном фильтре

k(J0)

Рис. 7.9

Рис. 7.10

порядка 2N с антисимметричными коэффициентами представлена на рис. 7.10. Системная функция этого фильтра описывается выражением

    H(z) = -BN - BN_lZ+ Boz-N + Вр         + ...+BNZ-2N

Для выражения К(ј0) сделаем замену z-l = е]⁰ и после группировки членов получим k(j0) = [Во- - -

Используя вытекающее из формулы Эйлера соотношение  — 2ј sin 0, получим

                                  во-ј        e-jN0

Для обеспечения Re[k(j0)] = 0 необходимо принять 0. В этом случае

 —2ј Е Вт sin 1110 е-^до

Очевидно, что идеальный ПГ нереализуем, так как требует бесконечно большого числа элементов задержки.

Рассмотрим характеристики ПГ при ограниченном числе элементов задержки. При 2N=2 имеем К(О) = 2Bl sin 0 1. Структурная схема ПГ на двух элементах задержки приведена на рис. 7.11.

Для получения К(л/2) = I коэффициент Д должен быть равен

0,5. При В = 0,5 АЧХ ПГ на двух элементах задержки приведена на рис. 7.12. Из этого рисунка видно, что в компоненте —јх(п) возникают амплитудно-частотные искажения.

Разложение функции на рис. 7.9 в ряд Фурье содержит только нечетные гармоники синуса частоты О, поэтому реальный ПГ с ограниченным числом элементов задержки 2N будет иметь коэффициенты Вт для четных т, близкие или равные нулю, а для нечетных т — близкие к значениям Вт = 2/пт.

х(п)

                                Рис. 7.11                                               рис. 712

Расчет коэффициентов для ПГ чаще всего выполняется как и для нерекурсивного фильтра одним из трех методов: методом Фурье с применением оконных функций, методом наименьших квадратов и методом, основанным на алгоритме Ремеза. Для ПГ на шести элементах задержки при В2 = 0

                                  = 1 в,      О +В3 sin 30 1.

Близкая к плоской АЧХ в окрестности 0 = п/2 обеспечивается при коэффициентах В! = 0,6, 133 = 0,1. На рис. 7.13 приведена АЧХ ПГ на шести элементах задержки.

7.33. ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЧАСТОТЫ

Преобразователи частоты (ПЧ) служат для переноса спектра сигнала из одной области частот в другую. В основе работы цифрового ПЧ лежит перемножение выборок сигнала на выборки из гармонического вспомогательного колебания, формируемого цифровым генератором. Построению цифровых генераторов посвящен раздел 13.6.

Структурная схема квадратурного ПЧ без побочных продуктов преобразования приведена на рис. 7.14. В ее состав входит ПГ, косинусно-синусный генератор (КСГ), четыре перемножителя, два сумматора и два вычитателя.

На выходах ПГ и КСГ имеем комплексные сигналы Хе^Ј0” и А е^уог” После перемножения и суммирования получим сигнал ХА , сдвинутый вниз на частоту 27ФгТд, а после вычитателя имеем сигнал ХА е; (0 +^0г)” сдвинутый вверх на частоту Ос. Квадратурные ПЧ находят широкое применение в устройствах ЦОС, так как они позволяют обрабатывать сигналы с полосой, определяемой пределом Котельникова П < 0,5/⁷д. Кроме того, в квадратурных ПЧ частота гетеродина может изменяться в пределах от —0,51⁷д до +0,5Ед, включая частоту 0.