Математическое описание и динамическая модель асинхронного двигателя. Регулирование напряжения на выходе двухзвенных преобразователей частоты, страница 4

, – индуктивности обмоток статора и ротора, обусловленные потоком рассеивания;

– взаимоиндуктивность между обмотками статора и ротора;

θ₂ – угол между одноименными осями обмоток статора и ротора;

– угол между осями обмоток.

Так как рассматриваются приведенные к статору значения токов и параметров ротора, т. е. предполагается одинаковое число витков обмоток статора и ротора, то = = . В дальнейшем будем рассматривать уравнения (1.9), (1.10) исходя из этого.

1.5. Преобразование исходных уравнений

Анализ уравнений (1.7–1.10) затрудняется рядом обстоятельств:

· уравнения (1.7) записаны для неподвижных обмоток, в то время как уравнения (1.8) – для обмоток, вращающихся со скоростью

ω вращения ротора;

· коэффициенты взаимоиндукции между обмотками статора и ротора в уравнениях (1.9), (1.10) являются функциями угла поворота ротора относительно статора, т. е. являются переменными коэффициентами.

Цель преобразования уравнений (1.7–1.10) заключается, во-первых, в приведении уравнений (1.7), (1.8) к одной системе координат (вращающейся или неподвижной), и, во-вторых, в преобразовании уравнений (1.9), (1.10) таким образом, чтобы они содержали только постоянные коэффициенты.

В отсутствии нулевых составляющих токов выполняются следующие условия:

Тогда .

Так как угол между осями обмоток равен , то

Следовательно,

Индуктивность представляет собой результирующую индуктивность, обусловленную магнитным потоком в воздушном зазоре (главным потоком), создаваемым суммарным действием токов статора.

Эквивалентная индуктивность статора равна

Аналогичные преобразования производятся и в двух других уравнениях системы (1.9), в результате чего получим выражения:

(1.11)

Уравнения (1.10) отличаются от уравнений (1.10) лишь индексами. Следовательно, систему (1.10) можно привести к следующему виду:

(1.12)

Умножим первое уравнение системы (1.7) на , второе – , третье – на . Сложив полученные выражения и учитывая (1.1), систему (1.12) можно записать в виде одного уравнения

(1.13)

Здесь – результирующие векторы напряжения, тока и потокосцепления, записанные в неподвижной системе координат.

Аналогичным способом для ротора можно получить выражение

(1.14)

для обобщенных векторов в системе координат (d; q).

Умножим первое уравнение (1.11) на , второе – , третье – на . Сложив полученные выражения и проведя необходимые преобразования, получим: .

С учетом того, что , имеем: .

Для представления вектора в неподвижной системе координат воспользуемся вторым уравнением системы (1.6), заменив систему (x; y) на систему (d; q). Тогда

. (1.15)

Выполняя аналогичные действия по отношению к уравнениям (1.12), выражение для вектора потокосцепления ротора получим в следующем виде:

. (1.16)

Соотношения (1.15), (1.16) для потокосцеплений остаются справедливыми в общем случае системы координат, вращающейся с любой произвольной скоростью, если векторы токов статора и ротора описываются также в этой системе координат. С учетом этого выражения для потокосцепления можно записать в общем виде без указания системы координат:

(1.17)

1.6. Приведение уравнений, описывающих электромагнитные процессы, к единой системе координат

Приведем уравнения (1.13), (1.14) к системе координат, в общем случае вращающейся со скоростью . Для преобразования уравнения (1.13) воспользуемся вторым выражением системы (1.6). Тогда