(1.3)
Если переменные состояния,
,
описываются
выражениями (1.2), то
(1.4)
Таким образом, переменные состояния трехфазной
системы ,
,
являющиеся гармоническими сигналами, в координатной
системе (α; β) также являются гармоническими сигналами.
При разработке систем регулирования и моделировании
переходных процессов возникает необходимость обратного преобразования из
системы (α; β) в систему (A, B, C). Для получения необходимых соотношений используем
уравнения (1.4). Проекция вектора на ось обмотки фазы А определяется
непосредственно из первого выражения системы (1.4).
При определении проекций и
учтем, что
. Тогда второе выражение в (1.3) можно записать
следующими способами:
,
.
Следовательно,
(1.5)
Для определения согласующего коэффициента kс, обеспечивающего выполнение условия инвариантности мощности при преобразовании переменных, определим мгновенные мощности, потребляемые обмотками статора трехфазного двигателя и обмотками эквивалентной двухфазной машины.
Мощность, потребляемая трехфазной машиной, равна
.
Определив составляющие и
обобщенных
векторов напряжения
и токов
в соответствии с выражениями (1.5), получим:
Две статорные обмотки эквивалентного двухфазного двигателя потребляют
мощность, равную .
Следовательно, условие инвариантности мощности при трехфазно-двухфазном и двухфазно-трехфазном преобразовании переменных выглядит следующим образом:
.
Отсюда следует, что согласующий коэффициент равен
.
Если результирующий вектор , рассматриваемый
в трехфазной системе координат
,
обозначим как
, а тот
же вектор в системе (α; β) как
(α;
β), то упрощенно рассмотренные преобразования A, B, C /α;
β и α; β /A, B, C можно записать в виде
(α; β) и
(α; β)
.
Для вычисления проекций Zx, Zy вектора рассмотрим
преобразование вектора
(α; β) в
вектор
(x; y),
представляющим собой обобщенный вектор
, рассматриваемый
в системе координат (x; y),
вращающейся со скоростью вращения магнитного поля
.
Если система координат (x; y)
повернута относительно системы (α; β) на угол , а вектор
повернут
относительно оси α на угол φ (см. рис. 1.1), то справедливы
соотношения:
,
.
Следовательно, для
преобразования (α; β)
(x; y),
(x; y)
(α;
β) получаем следующие выражения:
(1.6)
Рис. 1.1. Представление обобщенного вектора
в неподвижной и вращающейся системах координат
Учитывая, что ,
, из первого
уравнения системы (1.6) получим:
,
Если ,
, то
В частном случае, когда φ0 = 0, чему соответствуют уравнения
(1.4), ,
.
Из рассмотренного следует, что в координатной системе (x, y) переменные состояния двигателя не содержат гармонических сигналов, т. е. представляются в виде сигналов постоянного тока.
Из уравнений (1.3), (1.6) можно получить выражение для
преобразования (α; β) в
следующем виде:
Преобразование выполняется на
основе второго уравнения системы (1.7) и описывается выражениями
1.4. Исходные уравнения, описывающие
электромагнитные процессы
Уравнения баланса ЭДС в цепях статора и ротора базируются на втором законе Кирхгофа и записываются следующим образом:
(1.7)
(1.8)
Здесь R1 – активные сопротивления фазных обмоток статора; – токи в
статорных обмотках;
–
потокосцепления обмоток статора;
–
приведенные к статору активные сопротивления фаз ротора;
– приведенные токи ротора;
– потокосцепления фаз ротора.
Следует подчеркнуть, что уравнения (1.7) записаны в трехфазной системе координат, жестко связанной с неподвижным статором, а уравнения (1.8) – в трехфазных координатах, жестко связанных с ротором.
Потокосцепление каждой обмотки зависит от токов во всех обмотках. Для статора получим систему [7]:
(1.9)
Аналогичным образом для ротора можно записать:
(1.10)
В выражениях (1.9), (1.10) приняты следующие обозначения:
,
– соответственно индуктивности обмоток статора и
ротора, обусловленные основным потоком;
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.