Сущность методов и алгоритм многомерного шкалирования. Сжатие признакового пространства, страница 6

Задание 7

Известна корреляционная матрица, отражающая взаимосвязи трех признаков: X₁ – уровень образования работников; X₂ – стаж работы на предприятии; X₃ – процент выполнения норм выработки:

R=.

Каким образом от оценок сходства анализируемых признаков можно перейти к оценкам различия?

Постройте матрицу различий () на основе приведенных выше значений парных коэффициентов корреляции.

Распределение каких стимулов можно получить, в конечном счете, в теоретическом шкальном пространстве?

Задание 8

Пусть известна исходная матрица различий ():

.

Постройте матрицу с двойным центрированием () и проверьте правильность значений ее элементов.

Задание 9

Постройте матрицу с двойным центрированием по данным решения задания 4.

Задание 10

Известна матрица с двойным центрированием :

 = .

Используя пакет прикладных программ  Statistica и реализуя последовательно два различных метода факторного анализа – метод главных факторов и метод максимального правдоподобия, определите координаты стимулов в теоретическом пространстве шкал. Покажите на рисунках каждую из полученных двух конфигураций стимулов. В чем причина не совпадения конфигураций, найденных с помощью различных методов факторного анализа?

Задание 11

Известны данные об уровне антропогенной нагрузки в областях Республики Беларусь (за 2000 год):

Область	Показатели антропогенной нагрузки
	Плотность населения, чел./км2	Использование свежей воды, млн. м3	Выбросы вредных веществ в атмосферный воздух1, тыс. т.	Удельный вес территории, загрязненной цезием 137, %
Брестская Витебская Гомельская Гродненская Минская Могилевская	45 34 38 47 81 41	227 233 294 174 296 196	33,6 99,3 76,3 29,7 50,0 38,8	12 0,05 67 6 4 33
В среднем по Республике Беларусь	48	237	54,6	21

По приведенным данным: используя метод нормирования данных  и евклидову метрику, постройте матрицу различий областей ();

1.  осуществите переход от матрицы различий () к матрице с двойным центрированием (), проверьте правильность построения матрицы ;

2.  используя пакет прикладных программ STATISTICA, реализуйте метод главных факторов (факторный анализ) с целью определения координат стимулов;

3.  покажите на рисунке распределение стимулов в двумерном шкальном пространстве (R), т.е. пространстве двух первых главных факторов;

4.  определите названия F₁ и F₂;

Сделайте обобщающие выводы относительно распределения областей в теоретическом шкальном пространстве.

Задание 12

В результате опроса студентов относительно предпочтительности сферы профессиональной занятости получены ранговые оценки различий четырех отраслей экономики (за 10 принята максимальная ранговая оценка различий):

	Промышленность	Сельское хозяйство	Наука	Банковская деятельность
Промышленность Сельское хозяйство Наука Банковская деятельность	– 6 4 5	6 – 8 10	4 8 – 3	5 10 3 –

На основе приведенной матрицы различий определите стартовую конфигурацию отраслей экономики и представьте ее визуально на рисунке в двухмерном шкальном пространстве.

Задание 13

Белорусскими экспертами произведено ранжирование рынков стран СНГ с учетом их удаленности, емкости и платежеспособности покупателей. По результатам экспертного оценивания были рассчитаны исходные координаты стимулов, представленные в следующей таблице[1]: