Сущность методов и алгоритм многомерного шкалирования. Сжатие признакового пространства, страница 4

В приведенной матрице (X) значения главных компонент по отраслям нарушают логику распределения «плохих» - «хороших» отраслей. Так, промышленность, которая по своим экономическим параметрам, выгодно отличается от двух других отраслей, оказывается в координатной зоне с отрицательными значениями обобщенных признаков. В то же время, отрасли «сельское хозяйство» и «капитальное строительство» получили положительные значения обобщенных признаков. Восстановить логику распределения наблюдаемых объектов можно вращением теоретического пространства шкал. Одним из вариантов такого вращения является простое изменение знаков значений главных компонент на противоположный (поворот каждой из координатных осей на 180^о). После вращения получим новую матрицу координат стимулов :

X=.

Значимость первых двух главных компонент объясняет более 85% колеблемости анализируемых признаков. Оставляя эти компоненты в анализе, покажем размещение стимулов в двумерном шкальном пространстве (R): n₁=(0,934; 0,119); n₂=(-0,811; -0,557); n₃=(-0,806; 0,418).

n1

n2

n3

Рис.5.2. Конфигурация отраслей в пространстве главных компонент

Распределение стимулов, показанное на рис.5.2, позволяет следующим образом идентифицировать шкалы:  X₁ – состояние производственного потенциала (масштабы производства, эффективность ресурсопотребления),  X₂ – трудоемкость производства продукции.

5.3. Контрольные задания

Задание 1

Экспертами оценены различия трех марок автомобилей: «Волга» (n₁), «Фольксваген» (n₂) и «Тойота» (n₃) по двум обобщенным признакам: экономичность (X₁) и надежность (X₂). По 10 – бальной шкале оценок получены следующие усредненные данные:

	X1	X2
n1	0,35	0,20
n2	0,72	0,65
n3	0,80	0,75

Исходя из оценок экспертов, используя евклидову метрику, определите расстояние между различными марками автомобилей.

Покажите пространственное расположение автомобилей трех марок и сделайте выводы об их различии.

Задание 2

Предположим, что в оценке автомобилей (задание 1) участвовало два эксперта: Александр и Николай. По предоставленной ими информации построены матрицы с данными различий автомобилей:

        Александр                                                    Николай

	X1	X2			X1	X2
n11	0,20	0,10		n12	0,40	0,45
n21	0,60	0,80		n22	0,70	0,75
n31	0,82	0,75		n32	0,75	0,60

Основываясь на экспертных оценках, покажите распределение автомобилей в двух шкальном пространстве анализируемых признаков (X₁, X₂), с идентификацией каждого из экспертов;

Используя метрику «city - block», определите различия мнений экспертов относительно автомобилей, вначале по каждому из признаков (x₁, x₂), а затем одновременно по значениям двух признаков.

Задание 3

Группе экспертов предложено ранжировать по степени действенности направления экономической политики, обусловливающие выход из кризиса. Для оценки предъявлено четыре стимула:

-  сдерживание инфляции (S);

-  повышение инвестиционной активности (K);

-  наращивание объемов производства (Q);

-  повышение доходов и покупательной способности населения (D).

При предъявлении первого стимула (S) голоса экспертов распределились следующим образом:  S– 35%,  K – 20%,  Q – 20% и D – 15%.

Для второго стимула (K) получены результаты:  K – 50%,  S – 30%,  Q – 15%,  D – 5%.