Проектирование электропривода антенн. Выбор исполнительного двигателя. Расчет основных параметров редуктора, страница 6

Т₂=0.83,

ξ=0.04.

Данная система является астатической системой первого порядка.

Это означает, что первый участок располагаемой ЛАХ имеет наклон -20 дБ/дек.

На частоте ω₁ происходит первый излом, и наклон составляет -40 дБ/дек.

На частоте ω₂ происходит второй излом, и наклон составляет -80 дБ/дек.

                                       (31)

                                      (32)

На частоте ω=1 с^-1 ордината точки определяется по формуле:

                       (33)

Для построения желаемой ЛАХ, нужно построить запретную область.

Запретная область в низкочастотной части желаемой ЛАХ строится по контрольной точке, абсцисса и ордината которой определяются по формулам:

                                    (34)

,                   (35)

где А_К – амплитуда воздействия, определяется по формуле:

                                     (36)

Х_МАХ – допустимая ошибка, определяемая по формуле:

                      (37)

Точка пересечения правой границы запретной области с осью абсцисс называется базовой частотой  и определяется по формуле:

                                    (38)

На частоте среза ω_ср желаемая ЛАХ пересекает ось абсцисс.

Частота среза определяется по формуле:

                            (39)

Частоты, на которых происходит излом желаемой ЛАХ, определяются из следующих соотношений:

                                (40)

                                (41)

Высокочастотную часть желаемой ЛАХ обычно сохраняют с тем же наклоном, как у располагаемой.

При этом следует учитывать, что располагаемая ЛАХ не должна заходить в запретную область, образованную асимптотой с единичным наклоном, пересекающую ось абсцисс при  и горизонтальной прямой, соответствующей следующей формуле:

                           (42)

Логарифмическая фазовая характеристика строится по формуле:

                          (43)

8.2. Расчет и построение ЛАХ и ЛФХ.

По формулам (31), (32) рассчитаем частоты, на которых происходит излом располагаемой ЛАХ:

с^-1

 с^-1

Поскольку значение ω₁ мало, то продлеваем второй участок располагаемой ЛАХ до оси ординат.

Таким образом, располагаемая ЛАХ будет состоять из двух участков: первый – с наклоном -40 дБ/дек, второй - на частоте ω₂ с наклоном -80 дБ/дек.

По формуле (33) рассчитаем ординату точки на частоте ω=1 с^-1:

По формулам (34) – (37) рассчитаем координаты контрольной точки, необходимой для построения запретной области:

 с^-1

рад                                   

                   

  

На рис.13 показаны располагаемая ЛАХ и ЛФХ.

Рис.13. Располагаемая ЛАХ и ЛФХ.

Чтобы система была устойчивой необходимо, чтобы ЛАХ не пересекала запретную область; чтобы ЛАХ пересекала ось абсцисс раньше, чем ЛФХ достигнет -180⁰; чтобы ЛАХ пересекала ось абсцисс с наклоном -20 дБ/дек.

Как видно из графиков, система является неустойчивой.

Построим желаемую ЛАХ.

Первый участок располагаемой ЛАХ находится выше запретной области, и его наклон составляет -40 дБ/дек.

Поэтому, для упрощения корректирующего звена, наклон первого участка желаемой ЛАХ также составит -40 дБ/дек.

Для построения запретной области на высоких частотах, по формулам (38), (39) рассчитаем значение :

 с^-1

 с^-1

Ордината горизонтальной прямой запретной области определяется по формуле (42):

Через точку  проведем участок желаемой ЛАХ с наклоном -20 дБ/дек, ограниченный слева частотой ω₃, а справа частотой  ω₄.

Эти частоты определяются из неравенств (40), (41):

 с^-1

 с^-1              

На частоте  проведем участок желаемой ЛАХ с наклоном -40 дБ/дек.

Чтобы облегчить построение корректирующего звена, наклон высокочастотной части желаемой ЛАХ делают таким же, как и у располагаемой.

Для этого на частоте проведем участок с наклоном –80 дБ/дек.

ЛАХ коррекции получается путем вычитания из желаемой ЛАХ располагаемой.

Располагаемая ЛАХ, желаемая ЛАХ и ЛАХ коррекции представлены на рис.14.