Электротехника \ Электротехника

Расчет пространственного бруса

Страницы работы

16 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

Расчет пространственного бруса.

Выполняем расчет пространственного бруса (рисунок 1, а). Средний элемент бруса имеет круглое сечение диаметром d, а два другие - прямоугольные с размерами b и h. Торец круглого элемента примыкает к большей стороне прямоугольного, причем d = h.

При выполнении расчета принимаем:

Р₁ = 3qa, b = 0,045 м,

Р₂ = 1,5qa, h = 0,11 м,

q = 47 кН/м , R = 210 Мпа,

a = 0,675 м.

Вычерчиваем пространственный брус в изометрии (рисунок 1, б).

Используя метод сечений, получаем значения внутренних силовых факторов в граничных сечениях 1 – 8 (рисунок 2)

Стержень 1 (рисунок 1а)

N⁽¹⁾=

Qx⁽¹⁾=

М_к⁽¹⁾=

qa²

М_x⁽¹⁾=

qa²

N⁽²⁾=

Qx⁽²⁾=

М_к⁽²⁾=

qa²

М_x⁽²⁾=

qa²

Qy⁽¹⁾=

Мy⁽¹⁾=

qa²

Qy⁽²⁾=

Мy⁽²⁾=

qa²

Стержень 2 (рисунок 1б)

N⁽³⁾=

Qy⁽³⁾=

М_к⁽³⁾=

qa²

М_x⁽³⁾=

qa²

N⁽⁴⁾=

Qy⁽⁴⁾=

М_к⁽⁴⁾=

qa²

М_x⁽⁴⁾=

0.5

qa²

Qx⁽³⁾=

Мy⁽³⁾=

qa²

Qx⁽⁴⁾=

Мy⁽⁴⁾=

qa²

Стержень 2 (рисунок 1б)

N⁽⁵⁾=

-3

Qy⁽⁵⁾=

1.5

М_к⁽⁵⁾=

0.5

qa²

М_x⁽⁵⁾=

qa²

N⁽⁶⁾=

-3

Qy⁽⁶⁾=

1.5

М_к⁽⁶⁾=

0.5

qa²

М_x⁽⁶⁾=

-1.5

qa²

Мy⁽⁵⁾=

qa²

Мy⁽⁶⁾=

qa²

В соответствии с полученными значениями и принятыми правелами строим эпюры внутренних силовых факторов (рисунок 3, а-г). Правильность построения эпюр проверяем по равенству узлов (рисунок 3, д, е).

Расчет на прочность стержня 1.

Опасным сечением является сечение 2, так как в нем действует максимальный изгибающий момент. Вычерчиваем это сечение в рабочем положении с дейсвующими в нем внутренними силовыми факторами (рисунок 4), направление внутренних усилий берём из соответствующих эпюр.

Q_x=		0	кН		М_х=	0		кН*м
Q_y=	3qa=	8.1	кН		М_у=	3qa²=	5.5	кН*м

Геометрические характеристики рассматриваемого

сечения следующие:

Jx=bh³/12=	499	*10^-8	м⁴,
Jy=hb³/12=	84	*10^-8	м⁴,
S_x=bh/2h/4=bh²/8=		68	*10^-8	м⁴,
S_x=bh/2b/4=hb²/8=		28	*10^-8	м⁴.

Полные нормальные напряжения в опасном сечении определяются суммой напряжений от изгибающих моментов

(1)

Знаки слогаемых в формуле выбираются по знаком отдельных напряжений в первом квадрате (рисунок 4) вдоль оси у - плюс, вдоль оси х - плюс.

Поэтому

(2)

Уравнение нулевой линии получим, положив в формуле σ = 0:

y = 0

Нулевая линия проходит через центр тяжести сечения в первом и третьем квадратах (рисунок 5), с углом наклона к оси х:

Максимальное нормальное напряжение будет в точке А(-b/2,h/2). Поэтому в формуле (2) подставляем х = -b/2, y = h/2:

61*10⁶ Па = 61 МПа.

Минимальное напряжения достигаются в точке В (b/2,-h/2). В данном случае ( в силу отсутствия напряжения-сжатия)

МПа.

Эпюра нормальных напряжений прямолинейна. Её строим между двумя прямыми , проведенных параллельно нулевой линии.

Максимальные касательные напряжения от поперечных сил Q_x, Q_y определяем с помощью формулы Журавского:

= 6.63*10⁶ Па = 6.63 МПа

Эпюры показывают изменение ка-

сательных напряжений от изгиба вдоль

одноименной оси (рисунок 5).

Опасное сечение находится в состоянии

косого изгиба. Поэтому условие прочно-

сти для него будет

МПа

В нашем случае

МПа, следовательно

условие прочности для первого

стержня выполняется.

Расчет на прочность стержня 2

Этот стержень работает на …Опасным является сечение 4, так как в нем действуют максимальный изгибающий и крутящий моменты (рисунок 6). Вычерчиваем это сечение в рабочем положении с действующими в нем силовыми факторами.

Q_y= qa = 2.7 кН;

Q_x = 3qa = 8.1 кН

N = 0

M_x = 0.5qa² = 1 кН*м

M_y = 3qa² = 5,5 кН*м

M_k = 3qa² = 5,5 кН*м

Нормальные напряжения в опасном сечении определяются суммой напряжений от изгибающих моментов и продольной силы:

Геометрические характеристики рас-

сматриваемого сечения будут следу-

ющими ( d = h = 0.1 м):

м²,