Электротехника \ Электротехника

Расчет пространственного бруса, страница 2

Определим координаты точек, наиболее удалённых от нулевой линии.

Точка А: x_A = d*cosφ/2 = 0.11*0,179 /2 = 1*10^-2 м;

y_A = d*sinφ/2 = 0.11*0,984 /2 = 5,41*10^-2 м.

Точка В: x_В = -x_А = -1*10^-2, y_В = -y_A = -5.41*10^-2 м.

Максимальные напряжения достигаются в точке А.

15,2*10⁶ Па = 15,2 МПа.

Минимальные напряжения достигаются в точке В.

15,2*10⁶ Па = 15,2 МПа.

Максимальные касательные напряжения от поперечных сил Q_x, Q_y определяем с помощью формулы Журавского:

= 0,28*10⁶ Па = 0,28 МПа.

= 0.85*10⁶ Па = 0,85 МПа

Наибольшие касательные напряжения от кручения достигаются в точках D и E:

= 72*10⁶ Па = 72 МПа,

σ_экв= = 144,8 МПа

Следовательно, условие прочности для второго бруса выполняется.

Расчет на прочность стержня 3

Этот стержень работает на сжатие, кручение и на поперечный изгиб в двух плоскостях. Опасным является сечение 5, так как в нем действуют максимальный изгибающий и крутящий моменты. Вычерчиваем это сечение в рабочем положении с действующими в нем силовыми факторами (рисунок 8).

Q_y= 0,5qa = 1,35 кН;

N = -3qa = -8,1 кН

M_x = 3qa² = 5,5 кН*м

M_y = 3qa² = 5,5 кН*м

M_k = 0,5qa² = 1 кН*м

Геометрические характеристики рас-

сматриваемого сечения будут такими

же как у первого стержня:

Jx=bh³/12=	499	*10^-8	м⁴,
Jy=hb³/12=	84	*10^-8	м⁴,
S_x=bh/2h/4=bh²/8=		68	*10^-8	м⁴,
S_x=bh/2b/4=hb²/8=		28	*10^-8	м⁴.

F = 50 см²

Момент сопротивления при кручении прямоугольного стержня вычисляется по формуле

определяем интерполяцией с помощью таблицы 3,1

= 0,266

W_к = 0,266*0,11*0,045² = 59*10^-6 м³.

Аналогично определяется

= 0,792

Нормальные напряжения в опасном сечении определяются суммой напряжений от изгибающих моментов и продольной силы:

Уравнение нулевой линии:

Нулевая линия не проходит через начало координат. Получим точки пересечения ее с координатными осями (рисунок 9):

1. Если х₁ = 0, то м;

2. Если y₂= 0, то м.

Максимальные напряжения достигаются в точке А(b/2;-h/2)

206,3*10⁶ Па = 206,3 МПа.

Минимальные напряжения достигаются в точке В(-b/2;h/2).

= 210 *10⁶ Па = 210 МПа.

Максимальные касательные напряжения от поперечных сил Q_x, Q_y определяем с помощью формулы Журавского:

= 0,4*10⁶ Па = 0,4 МПа

Наибольшие касательные напряжения от кручения достигаются в точках D и E:

= 17*10⁶ Па = 17 МПа,

= 0,792*17 = 14 МПа.

Проверку прочности бруса проведём, сравнивая максимальное из напряжений в трёх точках с расчетным сопротивлением:

max() МПа.

149 МПа

62 МПа

Эквивалентные напряжения в этих точках будут следующие:

σ_экв_D= = 153 МПа

σ_экв_E= = 68 МПа

Таким образом, условие прочности

по третьей теории для стержня

выполняются.

Задача 2.

Для расчета схемы стойки (рисунок10, а) требуется:

1) подобрать необходимый номер профиля проката заданного сечения стержня

(рисунок 10, б), приняв l = 5,6 м, Р = 400 кН, R = 210 Мпа, σ_т = 240 Мпа;

2) определить размер c из условия равноустойчивости сечения;

3) определить величину критической силы и коэффициент запаса на устойчивость по отношению к заданной нагрузке.

Так как в данном случае условие устойчивости содержит два неизвестных параметра – коэффициент уменьшения допускаемых напряжений и площадь поперечного сечения, то подбор размеров поперечного сечения проведём с помощью метода последовательных приближени.

На первом шаге коэффициент уменьшения допускаемых напряжений задаётся произвольно. Принимаем φ= 0,75. Затем из условия устойчивости через нагрузку и расчетное сопротивление получаем площадь всего сечения

см²

Для одного уголка

F₁= F/4 = 25,4/4 = 6,3см²

Согласно таблице сортамента выбираем уголок 63636 с площадью F_т = 7,28 см². Так как размер с неизвестен, то мы не можем определить растояние до оси x. Поэтому расчеты будем вести относительно оси у. Момент инерции всего сечения относительно этой оси будет

где J_yT = 27,1 см⁴ – табличное значение момента инерции выбранного уголка

z₀ = 1,64 см – характерный размер уголка

Тогда

4149 см⁴

Радиус инерции всего сечения

см = 0,119

Коэффициенты приведения длины стержня … принимаем в соответствии со схемой закрепления концов стержня:

Гибкость относительно оси у

46,9.

Соответствующий этой гибкости коэффициент уменьшения допускаемых напряжений … получим, интерполируя соседние значения в таблице 9.1. Так как

то

0,899

Разница между коэффициентами составила больше 5%, поэтому для второго шага принимаем φ= 0,825

см²

Для одного уголка

F₁= F/4 = 23,1/4 = 5,8см²

Согласно таблице сортамента выбираем уголок 70704,5 с площадью F_т = 6,20 см². Так как размер с неизвестен, то мы не можем определить растояние до оси x. Поэтому расчеты будем вести относительно оси у. Момент инерции всего сечения относительно этой оси будет

где J_yT = 29,04 см⁴ – табличное значение момента инерции выбранного уголка

z₀ = 1,88 см – характерный размер уголка

Тогда

3616 см⁴

Радиус инерции всего сечения

см = 0,121

Коэффициенты приведения длины стержня … принимаем в соответствии со схемой закрепления концов стержня:

Гибкость относительно оси у

46,4.

то

0,928

Разница между коэффициентами составила больше 5%, поэтому для второго шага принимаем φ= 0,877

см²

Для одного уголка

F₁= F/4 = 21,7/4 = 5,4см²

Согласно таблице сортамента выбираем уголок 56565 с площадью F_т = 5,41 см². Так как размер с неизвестен, то мы не можем определить растояние до оси x. Поэтому расчеты будем вести относительно оси у. Момент инерции всего сечения относительно этой оси будет

где J_yT = 16 см⁴ – табличное значение момента инерции выбранного уголка

z₀ = 1,57 см – характерный размер уголка

Тогда

2961 см⁴