Отсюда с учетом того, что Jy = 4092 см4, следует размер с:
=
= 11,57 см.
Величина критического напряжения в рассматриваемом случае вычисляется по формуле Ясинского, так как значение гибкости стержня λ=47,9 находится в интервале 40<λ <100:
=
255 МПа.
Критическая сила
Н
= 553 кН.
Коэффициент запаса на устойчивость
Задача 3.
Для фермы на (рисунке 11, а) проверить, достаточно ли сечения у стержней 1, 2, 3, если
Р =750 кН,
l = 3м,
R = 210Мпа.
Форма поперечного сечения показана на (рисунке 11, б) Считается, что стержни соединены шаровыми шарнирами, а составные сечения равноустойчивы.
Опорные реакции определяем из условия равенства нулю суммы моментов действующих сил:
Для определения усилий в стержнях 1 и 2 проведём сечение I-I, отбросив правую часть (рисунок 12, а)
Ra=0,375P
Rb=0,625P
Из условия равновесия , получим
, получим 
кН.
Проектируя силы на вертикальную ось, получим
кН
Проектируя силы на горизонтальную ось, получим
кН
Стержень 1. Стержень растянут, поэтому проверим выполнение условия прочности. Для этого вычисляем максимальное рабочее напряжения и сравним их с расчетным сопротивлением. Так как сечение состоит из двух … , то площадь
см2.
Тогда
Па = 111 МПа < R = 210 МПа.
Условие прочности выполняется, следовательно, сечение достаточно.
Стержень 2. Стержень сжат, поэтому проверим выполнение условия устойчивости
Сечение
стержня состоит из двух 90
56 8. Его площадь
F2 = 2*11.18 = 22.36 см2.
Стержни
скреплены шаровыми шарнирами, следовательно, коэффициент приведения длины 
. По условию задачи сечение
равноустойчиво, поэтому гибкость стержней в обоих направлениях одинакова 
. Следовательно, и радиусы инерции
равны. Для расчета удобно взять ix, так как соответствующая ось совпадает с табличной осью
для данного уголка:
ix = ixT = 2.85 см
Вычисляем гибкость стержня:
87,7
Коэффициент понижения допустимого напряжения ф2 определяем по таблице 9.1 в зависимости от полученной гибкости, используем метод интерполяции.
0,843
Допустимые напряжения для рассматриваемого стержня при расчетах на устойчивость будут следующие:
148 МПа.
Рабочие напряжения
Па = 103 МПа.
Так
как 
< 
МПа,
то условие прочности выполняется и сечение стержня 2 достаточно.
Стерже6нь 3. Стержень сжат. Проверим выполнение условия устойчивости
Для двутавра №18 площадь поперечного сечения F = … Гибкость стержня
87,7
Коэффициент понижения допустимого напряжения ф3 определяем по таблице 9.1 в зависимости от полученной гибкости, используем метод интерполяции.
0,84
Допустимые напряжения для рассматриваемого стержня при расчетах на устойчивость будут следующие:
148 МПа.
Рабочие напряжения
Па = 103 МПа.
Так
как < МПа,
то условие прочности выполняется и сечение стержня 2 достаточно.
Задача 4.
Груз весом Р падает на балку длиной l двутаврового сечения (№16) с высоты h. Рассмотреть два случая закрепления балки:
а) балка установлена на жёсткие неподвижные опоры (рисунок 13, а);
б) балка установлена на опоры одна из которых подрессорена пружиной, имеющей податливость Со (рисунок 13, б).
Р = 4,2 кН а = 0,6l
l = 2,6 м b = 0,4l
h = 0,12 м E = 2*105 МПа
Cо= 3 м/МН Jx = 873 см4
Wx = 109 см3
1.Реакции опор от статического воздействия груза Р определяем из уравнений моментов. Рассматривая точку В
Аналогично для точки А
.
Эпюра изгибающих моментов
на каждом участке прямолиней-
на. Её наибольшее значение
Максимальные статические
напряжения будут
МПа
Дифференциальное уравнение упругой линии составим на последнем участке балки для произвольного сечения с координатой z:
После двукратного интегрирования получим
(1)
Здесь 0, yo – угол поворота и прогиб начального сечения балки. Они определяются из условий равенства нулю прогиба на опорах. Следовательно, на левой опоре y = yo = 0. На правой опоре при z = l
Отсюда
Статический прогиб wст находим как абсолютную величину прогиба y, подставив в формулу (1) координату z = a:
Подставляя данные задачи, вычисляем
м.
Динамический коэффициент определяем по следующей формуле:
Наибольшее динамическое напряжение определяем используя следующее соотношение:
МПа.
Так как 
>R=210 МПа
, то условие прочности в данный момент не выполняется
2.Рассмотрим случай, когда балка установлена на опоры, одна из которых подрессорена пружиной. Полный статический прогиб балки под грузом будет складываться из вычисленного ранее wст и дополнительного прогиба d, образовавшегося за счет сжатия пружины:
Для определения величины d воспользуемся подобием треугольников:
Отсюда 
, где 
-
прогиб балки на левой опоре за счет сжатия пружины,
м,
м.
Теперь
м,
,
МПа.
Так как <R=210 МПа
, то условие прочности в данный момент выполняется.Динамическое напряжение
здесь уменьшиться в 
раза.
Стенд для исследования колебательных процессов имеет вибрационное устройство весом Р=9,5 кН, его вал вращается со скоростью n = 980 об/мин. Вследствие неуравновешенности вращающихся частей на двутавровую балку (№ 24, Jx = 3460 cм4; Wx = 289 см3) длиной l = 2,1 м действует также центробежная сила Рi = 0,7 кН. Модуль Юнга Е = 2*105 МПа (рисунок 14).
Статический прогиб балки от веса Р определяем по формуле
=
1*10-4 м.
Частота свободных колебаний балки
=
313 с-1
Частота внутренних колебаний φ определяется по круговой скорости вращения вала:
= 103 с-1.
Динамический коэффициент вычисляется по следующей формуле
= 1,12 .
Постоянная составляющая часть напряжения от действующего веса Р
=
7,8*106 Па = 7,8 МПа.
Максимальное динамическое составляющая часть напряжений от действия возмущающей силы Рi определяется как произведение статической составляющей от этой силы на динамический коэффициент:
= 0,6*106 Па = 0,6МПа
Так как центробежная сила в начальный момент времени равна нулю и действует периодически, то полное напряжение будет изменятся циклически по следующему закону:
Подставляя сюда вычисленные ранее значения напряжений, получаем
Цикл изменения напряжений несимметричный, его основные характеристики следующие:
σmax=8,5 МПа, σmin= 7,2 МПа, σm=( σmax+ σmin)/2 = 7,8МПа, σа=( σmax- σmin)/2 = 0,6 Мпа
Изображаем цикл графически (рисунок 15).
Система войдёт в резонанс, если совпадут частоты внутренних и свободных колебаний:
φ1 = ω. Резонансная скорость вращения вала будет
= 2987 об/мин
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.