Методические указания к практическим занятиям по дисциплине “Общая электротехника и электроника”, страница 4

Определяем эффективную плотность состояний в зоне проводимости

При температуре 400⁰ К тем более можно считать, что все атомы донорной примеси  ионизированы, тогда

Из соотношения

получим

то есть  уровень  Ферми  находится  ниже  дна  зоны  проводимости  на 0,029 эВ. Это свидетельствует о том, что в полупроводнике n- типа с увеличением температуры уровень Ферми стал лежать ниже, чем в предыдущем случае.

3.          Удельное    сопротивление    собственного    Ge    при    Т   =  300⁰  К     r_i = 0,43 Ом*м. Подвижности электронов и дырок  в Ge равны соответственно 0,39 и 0,19 м²/В*с. Определить собственную концентрацию электронов и дырок.

Какова будет концентрация электронов и дырок при той же температуре, если Ge легировать примесью атомов сурьмы так, что один атом примеси приходится на 2*10⁶ атомов Ge? Каково будет удельное сопротивление легированного Gе?

Решение.

Удельная проводимость полупроводника s определяется следующим образом

                                                                  (1)

где p и n – соответственно концентрации дырок и электронов;

m_p и m_n – соответственно подвижности дырок и электронов;

е – заряд электрона.

Для собственного полупроводника p_i = n_i, поэтому удельная проводимость в этом случае

                           (2)

откуда

  (3)                                                                                                                

Это и есть собственная концентрация носителей в Ge при 300⁰ К

Если Ge легирован донорной примесью, то по условию концентрация донорных примесей

При температуре 300 К можно считать, что все атомы примеси ионизированы и

Тогда концентрация дырок в Ge n- типа

Удельное сопротивление легированного полупроводника

                                                                                                              (4)

так как первым слагаемым в скобках можно пренебречь.

Из анализа решения следует, что при такой степени легирования удельное сопротивление Ge уменьшилось практически на 3 порядка (собственное r_i =0,43Ом*м).

4.       Удельное    сопротивление   собственного    Si    при    300   К          r_i = 3,29*10³ Ом*м. Подвижности электронов и дырок в Si равны соответственно 0,14 и 0,05 м²/В*с. Определить собственную концентрацию электронов и дырок.

Какова будет концентрация электронов и дырок  при той же температуре, если Si легировать примесью атомов сурьмы с концентрацией 5*10²⁰ м^-3? Каково будет удельное сопротивление легированного кремния?

Решение.

Воспользуемся рассуждениями предыдущей задачи.

Собственная концентрация электронов и дырок из (3) для кремния

При легировании Si сурьмой можно считать, что при 300К все атомы примеси ионизированы и

Концентрация дырок в Si n-типа

Удельное сопротивление легированного кремния n-типа

Удельное сопротивление легированного кремния уменьшилось практически на 5 порядков.

5.         Определить удельное сопротивление Si n-типа при 300К, если концентрация доноров N_д равна 10²⁰ м^-3 и 10²⁴ м^-3.

Считаем, что все примеси ионизированы и концентрация основных носителей равна концентрации примеси, то есть .Тогда концентрация неосновных носителей (дырок)

для первого случая:

для второго случая:

Удельное сопротивление соответственно

то есть удельное сопротивление во втором случае будет на 4 порядка меньше.                                                    

6.       Определить концентрации основных и неосновных носителей, удельное сопротивление Ge n-типа при Т=300К, если концентрация доноров N_д равна 10²⁰ м^-3  и 10²⁴ м^-3.

7.       Определить концентрации основных и неосновных носителей, удельное сопротивление Si p-типа при Т=300К, если концентрация акцепторов N_а равна 10²⁰ м^-3  и 10²⁴ м^-3.