Подавление помех в сложных условиях, страница 4

Здесь следует вновь оттенить факт, что описываемый метод, использующий энтропийные свойства распределений сигналов, предоставляет возможности не для непосредственного подавления помехи, а для определения направления соответствующих регулировок, если с помощью этих регулировок возможно подавить внешнюю помеху. Поэтому, подавление внешних помех с помощью описываемого взвешенного объединения разнесенных сигналов и здесь возможно также только при выполнении условия N>M.

Рассмотрим воздействие одной внешней помехи, M=1. При этом возможно различными способами получить нужные варианты наборов из N-1 сигналов, уже очищенных от помех. Но свойства этих вариантов различаются. Стоит задача так объединить эти сигналы, чтобы получить максимальный выигрыш по уровню полезного сигнала по отношению к остаточному аддитивному шуму.

Предлагаемый метод и в этом случае позволяет решить такую задачу. Действительно, пусть {Z_i}- это совокупность из N-1 сигналов, очищенных от помехи. Она содержит набор {X_j} из полезных составляющих этих сигналов и набор {n_j} из соответствующих шумовых составляющих, т.е. {Z_j}={X_j}+{n_j}. После объединения с весовыми коэффициентами, описываемыми вектором , получаем суммарный сигнал, где x₀ и n₀ – полезная и шумовая составляющие суммарного сигнала.

Но n₀ – это сумма гауссово распределенных шумовых компонент n_j, значит так жеимеет гауссово распределение. Составляющая x₀ представляет собой сумму нескольких сигналов X_j. Однако все они – это один и тот же исходный информационный процесс, который в различных ветвях отличается лишь комплексным коэффициентом. Поэтому при их сложении (поскольку скорость возможного изменения ВК много меньше скорости изменения мгновенных значений процессов X_j) распределение процесса x₀ остается тем же, что и у процессов X_j, и если было не гауссовым, то таковым и останется.

Таким образом, процесс z₀ содержит гауссово распределенную составляющую n₀ и не гауссово распределенную составляющую x₀. Эта ситуация уже рассматривалась ранее на графике на рис. 6.6.2. Степень приближения распределения процесса z₀ к гауссовому будет зависеть от соотношения уровней x₀ и n₀.

При обеспечении z₀² = const, это соотношение будет определяться конкретным набором значений ВК . В частности, если с помощью подбора āбудет произведена полная компенсация полезного сигнала (x₀ станет равным нулю), то процесс z станет иметь в точности гауссово распределение, и его энтропия будет максимальной.

В присутствии x₀≠0 она будет снижаться в той мере, насколько уровень х₀ станет больше уровня n₀.Таким образом возможен такой набор ВК ā_max, который соответствует минимуму Н_z, т.е. максимальному превышению уровня х₀ над уровнем n₀ (максимально достижимому отношению сигнал / шум).

Однако здесь необходимо отметить отличие этой ситуации от предыдущей, когда компенсировалась внешняя помеха. Компоненты внешней помехи в разнесенных сигналах различались только комплексным коэффициентом, т.е. путем соответствующего взвешенного суммирования могли быть скомпенсированы полностью.

Компоненты же аддитивного шума в разнесенных сигналах независимы. Поэтому весовое суммирование не может их скомпенсировать, а лишь перераспределяет доли шумов из разных сигналов в общем шуме. Тем не менее, минимум Н_z означает максимально возможное возрастание доли полезного сигнала в суммарном, что при постоянном уровне суммарного сигнала означает минимальный остаточный уровень аддитивного шума.

Ситуация аналогична случаю, изображенному на рис. 6.6.1 б). Отличие состоит в том, что в данном случае необходима многомерная регулировка весовых коэффициентов ā. Другой особенностью предлагаемого метода является факт, что предварительное удаление помехи для получения N-1 очищенных от нее сигналов в принципе не требуется даже в случае, если распределение помехи  гауссово.

Первоначально рассмотрим ситуацию, когда распределение помехи гауссовым не является.

В этом случае суммарный сигнал Z после сложения с некоторыми ВК всех N разнесенных сигналов равен