Изучение методов оценки генеральных характеристик по выборочным значениям

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Владимирский государственный университет

Кафедра конструирования и технологии радиоэлектронных средств

лабораторная работа 2

«оценка генеральных характеристик параметра качества по выборочным значениям»

по дисциплине: «Математические основы проектирования электронных средств»

Выполнил:

студент гр. Р-105

Руководитель:

Владимир 2007

1 Цель работы: изучение методов оценки генеральных характеристик по выборочным значениям.

2 Тип элемента и его номинальное значение

В качестве однотипных радиоэлементов использовались резисторы с номинальным сопротивлением 1 кОм, в качестве измерительного прибора использовался мультиметр.

3  Измеренные значения параметров элементов

Таблица 1 Измеренные величины сопротивлений.

Необходимо определить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии при объемах выборок n = 10; 15; 20 и при различных доверительных вероятностях γ = 0,8; 0,9; 0,95. Всего производится две выборки.

Доверительный  интервал  для  математического  ожидания     находится    по    неравенству:              , где  - среднее   арифметическое, находится по формуле:   ;

 - стандарт    сопротивления   в выборке, определяется:

,  - выборочная дисперсия:

;

 — объем  выборки;

 — уровень  значимости;

— квантиль  распределения  Стьюдента,  определяемый  по   уровню  значимости    и  числу   степеней   свободы f = n – 1.   

Доверительный  интервал  для  дисперсии   при  нормальном  законе  распределения  равен:                                         , где   — выборочная  дисперсия;

  ,  — квантили  распределения  Пирсона,  определяемые  из  таблицы  по  уровню  значимости    и  числу  степеней  свободы  .

Для 1-ой выборки, состоящей из 10 элементов и  доверительной вероятности γ = 0,8 определяются доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии:

т.к.  γ + р = 1, уровень значимости р = 1-0,8 = 0,2. Число  степеней   свободы f =10– 1 = 9.

По таблице находим квантиль  распределения  Стьюдента   = 1,38.

Тогда среднее   арифметическое:

 Ом.

Выборочная дисперсия:

Ом², а стандарт    сопротивления  равен:  Ом

Тогда доверительный интервал для математического ожидания:

,

.

Число  степеней  свободы  , р = 0,2. По таблице определяем квантили  распределения  Пирсона:  =9,80 , =3,82.

Доверительный  интервал  для  дисперсии:

,                   .

Аналогичные расчеты проводятся для доверительных интервалов при объемах выборок n = 10; 15; 20 и при различных доверительных вероятностях γ = 0,8; 0,9; 0,95. Всего производится две выборки.

В таблице 2 приведены значения квантиля  распределения  Стьюдента,  квантилей  распределения  Пирсона для заданных значений уровня значимости и числа степеней свободы. В таблице 3 - рассчитанные значения среднего арифметического, выборочной дисперсии. В таблице 4 - рассчитанные значения доверительных интервалов для математического ожидания для двух выборок. В таблице 5  - рассчитанные значения доверительных интервалов для дисперсии для двух выборок.

Таблица 2 Значения квантиля  распределения  Стьюдента,  квантилей  распределения  Пирсона для заданных значений уровня значимости и числа степеней свободы.