Анализ амплитудного спектра и оценка среднеквадратического значения сигнала на основе дискретного преобразования Фурье (ДПФ), страница 6

 Кроме того (см. слева направо второй сверху ряд окошек) оператор выбирает вид окна (Кайзера, Хэмминга, Ханна), задает число периодов сигнала, на котором получен массив цифровых данных (k), задает число (d) учитываемых в расчетах компонент растекания спектра основной гармоники сигнала, задает объем выборки (N). В процессе моделирования могут быть исследованы особенности реализации БПФ по массиву данных, полученных на малом и не обязательно целом числе периодов сигнала, а также оценено влияние нелинейных искажений сигнала, его начальной фазы и уровня шумов. 

Алгоритм работы моделирующей программы следующий:

1.  После нажатия кнопки «Пуск» на математическом уровне создается сигнал в виде массива данных с заданными параметрами, учитывающими фазу, шумы, разрядность, частоту и т.д.

2.  Накладывается окно, реализуется БПФ, оценивается амплитудный спектр сигнала.

3.  С учетом влияния выбранных параметров оценивается относительная погрешность (d) определения уровня  основной гармоники сигнала.

4.  Данные отношения сигнал/шум (С/Ш) и рассчитанной погрешности приводятся справа во втором ряду верхнего поля.

5.  Два нижних окна интерфейса показывают форму сигнала с шумами в интервале оцифровки, а также его спектр с учетом растекания и наложения соседних компонент, в частности 2-й и 3-й гармоник.

а) 

б) 

Рис. 4. Исключение влияния гармоник сигнала путем увеличения

 числа периодов оцифровки

График сигнала строится путем линейной интерполяции между точками мгновенных значений, общее число которых N. Заметим, что для одного оцифрованного периода будет растекание основной компоненты сигнала на нулевую компоненту, которая соответствует постоянной составляющей. Это означает, что при интерпретации результатов необходимо знать была ли действительно постоянная составляющая, или она возникла в результате растекания, и ее нужно учитывать как компоненту основной гармоники.

В программе моделирования считается, что начальной фазе j=0⁰ соответствует синусоидальный сигнал, поэтому спектр является мнимым, зеркальные компоненты в точках 0 и N/2 совмещаются противофазно и их сумма обращается в ноль. Для начальной фазы j=+90⁰ сигнал косинусоидальный и его спектр располагается в реальной области, следовательно,  зеркальные компоненты суммируются в точках 0 и N/2 синфазно, т.е. происходит удвоение уровня. Для промежуточных значений начальной фазы j спектр располагается как в реальной, так и в мнимой части. Указанное свойство БПФ можно детально исследовать моделированием. Возьмем объем выборки N=64, число периодов сигнала, на котором получен массив цифровых данных, k=1 и 31, число учитываемых в расчетах компонент растекания спектра основной компоненты гармонического сигнала d=1. Для выбранных условий, когда j=0⁰, нулевой компоненты нет, спектр имеет 2 линии. Для j=-90⁰ появляется удвоенная компонента в точке 0, всего в спектре 3 линии.  На рис. 7 показано, что для окна Хэмминга при оцифровке 2-х периодов уже не оказывает влияния 3-я гармоника, а при оцифровке 3-х периодов не влияет и 2-я гармоника. При использовании окна Кайзера для тех же условий компоненты спектра накладываются друг на друга, и погрешность существенно возрастает. Устранить влияние соседних компонент позволяет сбор данных на большем числе периодов.  При наличии высших гармоник и необходимости оценки уровня основной гармоники следует использовать более узкие окна и оцифровывать большее число периодов сигнала.

            Приведенные данные свидетельствуют, что условия работы на 1 периоде сигнала при объеме выборки N  практически не отличаются от условий работы на N/2-1 периоде, если в спектре имеется только 1-я гармоника сигнала. Когда в спектре имеются высшие компоненты, то работа на N/2-1 периоде более предпочтительна, чем на одном. Вывод можно распространить на k периодов: работа на N/2-k  периодах более предпочтительна, чем на k периодах. Однако это справедливо, как правило, для малых значений k и ограниченном числе гармоник сигнала. Особенности расположения 7 спектральных компонент при попадании 1-й гармоники на края диапазона ПЧ (в области 0 и N/2) приведены на рис. 5.  На рис. 5а представлен, по сути, режим синхронизированного стробирования, в то время как на рис. 5б – режим несинхронизированного стробирования.