Анализ амплитудного спектра и оценка среднеквадратического значения сигнала на основе дискретного преобразования Фурье (ДПФ), страница 5

Программа моделирования строит график максимальной относительной погрешности оценки СКЗ в зависимости от величины ПЧ трансформированного сигнала. Расчет погрешности ведется в 1024 частотных точках.  На каждой частоте находится максимальная погрешность по 36 оценкам СКЗ сигнала для различных начальных фаз, изменяемых с шагом 10^o. В каждой точке начальной фазы, приведенные к входу АЦП шумы распределены равномерно в полосе ПЧ, при этом СКЗ в этой полосе соответствует выбранному уровню в битах.

На графике представленном для окна Кайзера на краях рабочего диапазона  ПЧ погрешность симметрично возрастает, что обусловлено затеканием зеркальных спектральных компонент, расположенных симметрично относительно сечений 0 и  f_д/2 (или N/2). В области НЧ это приводит к уменьшению числа периодов оцифрованного сигнала (Р). Величина Р  зависит от текущего значения частоты f_cв области ПЧ. Обозначим число точек на период R=f_д/f_с, тогда P=N/R=nf_с/f_д. Минимальное значение  P_min=N_min/R_max=n_min (f_с/f_д)_min.  Границы рабочей полосы должны быть уменьшены снизу и сверху на bf_д/n, или в нормированном виде на b/n, где реализуемое значение b_max=P. Нормированная промежуточная частота сигнала F_ПЧ= f_с/f_д= P/n. Результаты оценки F_ПЧ  и Rдля разных Р и nпредставлены в табл. 5.

Таблица 5

Методика работы с программой моделирования следующая:

1. Выбираются граничные значения рабочего диапазона ПЧ, объем выборки, КНИ2, вид окна, число учитываемых при расчете спектральных компонент (1+2d),  частота дискретизации, разрядность АЦП и уровень шумов.
2. Программа запускается и проводится расчет погрешности для каждой из 1024 частот с шагом (f_сmax -   f_сmin)/1024.
3. Создается массив, и полученные данные располагаются в окне результата в виде графика.  Если в окне «Битность» была поставлена метка, то программа автоматически  задает уровень приведенных к входу АЦП шумов.

При приближении к границам рабочего диапазона частот методические погрешности растут, как показано на рис. 2. На рис. 3 приведены графики погрешности оценки СКЗ основной гармоники в середине ДПЧ для разных типов окон.

Каждая точка графика из объема выборки 1024 построена путем обработки одной реализации сигнала для заданного соотношения f_с/f_д в соответствии с приведенным выше алгоритмом. Каждая выборка содержит N точек, погрешность задания которых определяется типом используемых при расчете переменных. Полученные в каждой точке графика данные можно рассматривать как предельно достижимые возможности спектрального метода или как методические погрешности, обусловленные алгоритмом обработки и конечной разрядностью вычислений. С использованием программы моделирования можно исследовать изменение погрешности при воздействии шума для различных окон.

а) 

б) 

Рис. 2. Рост погрешности на краях диапазона рабочих частот

     а) 

    б) 

    в) 

Рис. 3. Графики погрешности оценки СКЗ основной гармоники  в середине рабочего диапазона ПЧ для разных типов окон

4. Особенности оценки амплитуды первой гармоники сигнала при приближении к границам диапазона пЧ

С целью детального исследования возможностей применения БПФ и  наглядной визуализации особенностей анализа амплитудного спектра сигнала при приближении его первой гармоники к границам ДПЧ была создана программа моделирования «Оценка амплитуды основной гармоники методом БПФ в ДПЧ».  Работа программы предполагает, что на основании априорной информации или в результате предварительного анализа имеются сведения о частоте и начальной фазе сигнала.  В окне программы, приведенном на рис. 4, оператор может задать (см. слева направо верхний ряд окошек)  исходную погрешность по частоте сигнала, начальную фазу, КНИ по 2-й и 3-й гармоникам, разрядность АЦП (битность), уровень шума в битах, аддитивную поправку (смещение). При этом разрядность и шумы, приведенные к входу АЦП, учитываются только тогда, когда стоит метка слева от пункта «Битность».