Анализ амплитудного спектра и оценка среднеквадратического значения сигнала на основе дискретного преобразования Фурье (ДПФ), страница 2

Для целого числа периодов сигнала частотные компоненты исходного сигнала точно соответствуют сетке частот, и ненулевым будет только главный лепесток, боковые лепестки не влияют, так как их нули стремятся к сетке «боковых» частот. Если временная выборка содержит нецелое число периодов, то частотная характеристика окна сдвинута от центра главного лепестка на величину  разности между частотной компонентой сигнала и частотными компонентами (сеткой) ДПФ. Этот сдвиг заставляет боковые лепестки более заметно проявляться в спектре. Кроме того, смещение главного лепестка относительно центра приведет к тому, что в него попадет несколько спектральных компонент сетки частот ДПФ, и это приведет к заметным  амплитудным искажениям основной компоненты сигнала. Характеристики боковых лепестков окна непосредственно влияют на степень наложения компонент соседних частот друг на друга.

Частотное разрешение ДПФ определяется шириной главного лепестка окна. При сужении главного лепестка окна увеличивается способность окна различать два близко расположенные частотные компоненты. Форма главного лепестка определяется его шириной на уровнях -3 dB и -6 dB. Боковые лепестки окон отличаются скоростью спада характеристики и максимальным уровнем, т.е. отношением в децибелах пиков главного и бокового лепестков. Скорость спада – это асимптотическая скорость затухания в децибелах на декаду частоты. Некоторые характеристики окон представлены в табл. 2.

Каждое окно имеет собственные характеристики, и различные окна используются для различных приложений. Если сигнал содержит частотные компоненты с сильной помехой, отдаленные от частоты, представляющей интерес, выбирается окно со наибольшей скоростью спада характеристики. Если имеются сильные сигналы помехи около частоты, представляющей интерес, выбирается окно с низким максимальным уровнем боковых лепестков.

Когда представляющая интерес частота содержит два или более сигналов очень близких друг к другу, то спектральное разрешение чрезвычайно важно. В этом случае, лучше выбрать окно с очень узким главным лепестком. Если амплитудная точность одной частотной компоненты более важна, чем точное размещение компонент по частоте, то следует выбирать окно с широким главным лепестком. Если спектр сигнала довольно узкий или широкополосный в полосе частот, то можно использовать прямоугольное окно.

Прямоугольное окно имеет самый узкий лепесток, окно Flat Top имеет более широкий главный лепесток, чем другие. Окно Kaiser-Bessel является лучшим решением для минимизации спектральной утечки на границах окна выборки. Окно Хэмминга минимизируют спектральную утечку от одного компонента до другого на близко расположенных частотных компонентах. Вообще, окно Ханна удовлетворительно в 95 % случаев. Оно имеет хорошее частотное разрешение, также как и приведенная спектральная утечка. Окно Flat Top имеет хорошую амплитудную точность, но поэтому оно имеет широкий главный лепесток, оно имеет недостаточное частотное разрешение и большую спектральную утечку. Окно Flat Top имеет более низкий максимальный уровень боковых лепестков чем окно Ханна, но окно Ханна имеет более быструю скорость спада. Если характер сигнала неизвестен, но нужно применить окно, то следует выбрать окно Ханна. Выбор функции окна - не простая задача. Фактически, не имеется никакого универсального подхода. Табл. 3 может помочь в начальном выборе, который основан на особенностях сигнала.

Таблица 2

Таблица 3