Взаимодействие электромагнитного излучения с атмосферой земли, страница 8

То же самое можно сказать об облаках на большой высоте, которые состоят из кристалликов льда. У них такой же размер и плотность, как у капелек воды, а вычисления по формуле (4.14) довольно приближенны, и нет смысла учитывать несферичность формы кристалликов льда.

Из п. 3.4.2 мы узнали, что у капелек облака поглощение значительно преобладает над рассеянием на микроволновых частотах. Объединив уравнения (3.75) и (3.76), получим выражение для сечения поглощения небольшим шариком радиуса а с диэлектрической постоянной _______________________

где к — волновое число излучения. Диэлектрическую постоянную воды в микроволновой области можно очень точно описать с помощью уравнения Дебая (3.20), и подставив его в наше выражение для , получим формулу зависимости сечения поглощения от круговой частоты :

Подставив сюда  = сk = 2, где f — частота, и введя ограничение снизу для частот сот 1, получим

            Хотя это уравнение кажется сложным, его правая часть есть на самом деле константа, умноженная на а³f². Умножив выражение на концентрацию водяных капелек N для определения коэффициента поглощения и используя уравнение (4.14), мы увидим, что согласно данной упрощенной (низкочастотной) модели коэффициент поглощения пропорционален значению f², где  — плотность жидкой воды в облаках. В действительности немного более точная аппроксимация в обычно используемом диапазоне микроволновых частот выглядит следующим образом:

Итак, мы видим, что даже толстый слой плотного облака практически проницаем для микроволнового излучения, внося ослабление порядка 1 дБ на частоте 50 ГГц. На частотах ниже 15 ГГц поглощением облаками можно пренебречь.

            Дождевые капли почти в 100 раз крупнее капелек в облаках, их радиус составляет порядка 1 мм. В видимой и инфракрасной областях спектра рассеяние также преобладает на поглощением, а поскольку размер частиц гораздо больше длины волны, то сечение рассеяния капель соизмеримо с геометрическим сечением. Однако угловое распределение рассеянного излучения имеет довольно сложную форму — данный факт хорошо известен по различным проявлениям радуги.

В случае ливневого дождя радиусы капель могут довольно сильно различаться. Можно ввести характеристику распределения размеров капель N(a) таким образом, чтобы N(a)da представляло собой число капелек с радиусами между a и а + da, приходящихся на единицу объема. Существуют различные эмпирические формулы такого распределения (например: в работах Laws и Parsons, 1943; Marshall и Palmer, 1948; Joss и Gori, 1978). Приняв сечение рассеяния отдельной капельки равным а², для коэффициента рассеяния получим выражение:

а для плотности водяных капель в дожде

 где _w — плотность воды.

Распределение размеров в основном зависит от скорости падения дождя, обычно измеряемой миллиметрами в час. В табл. 4.3 приведены расчеты, сделанные с помощью уравнений (4.18) и (4.19) при скоростях падения дождя 1 мм/ч (слабый дождь) и 100 мм/ч (тропический ливень) с использованием распределения размеров капель, описанного в работе Joss и Gori (1978).

Если предположить, что коэффициент рассеяния пропорционален скорости падения дождевых капель R, возведенной в некоторую степень, то данные табл. 4.3 можно интерполировать с помощью уравнения:

Например, при сильном ливне с R = 25 мм/ч коэффициент рассеяния составит       5*10^-4 м^-1 (около 2 дБ/км).

Взаимодействие микроволнового излучения с дождем не так-то легко рассчитать, потому что размеры капель соизмеримы с длиной волны излучения. Безразмерный параметр ______________________, по величине которого определяют, использовать ли формулу Рэлея или Ми, может меняться в широких пределах, поскольку разброс размеров капель также весьма широк.