Взаимодействие электромагнитного излучения с атмосферой земли, страница 4

До сих пор мы молчаливо принимали, что молекулярный переход происходит на одной частоте, и это означало, что ширина линии поглощения в спектре должна быть равна нулю. В действительности же все линии в спектре имеют некоторую ширину. Принцип неопределенности Гейзенберга позволяет рассчитать минимальную ширину спектральной линии, но эта величина пренебрежимо мала по сравнению с влиянием других источников уширения. В пропорции к частоте линии данный эффект имеет самую большую величину при электронных переходах, но даже здесь он составляет единицы 10 ^-8. Гораздо более важное значение имеет эффект теплового движения в газе. Обусловленная данным эффектом ширина линии f, которую обычно называют доплеровским уширением, выражается уравнением:

где fесть частота линии, R — газовая постоянная, Т — абсолютная температура, М_т — масса одного газа в 1 моль, с — скорость света. Формула (4.10) показывает, что с увеличением температуры спектральная линия уширяется и что для тяжелых молекул линии более узкие, чем для легких. Относительное уширение, обусловленное данным эффектом, обычно составляет 1 • 10 ^-б.

Другим важным механизмом является уширение под действием давления, которое еще называют ударным уширением. Молекулы газа сталкиваются одна с другой и с другими молекулами в атмосфере, и эти соударения возмущают состояние молекулы. Уширение под действием давления можно записать с помощью следующей приближенной формулы:

где р — давление газа,  — площадь сечения сталкивающихся молекул (оно равно примерно 10 ^-19 м²), N_A — число Авогадро.

Можно проиллюстрировать эти формулы двумя примерами. Сначала рассмотрим линию поглощения 0,76 мкм кислорода 0₂ на высоте 50 км, т. е. вблизи верхней границы стратосферы. Температуру на этой высоте примем равной 271 К и, пользуясь уравнением (4.10), найдем доплеровское уширение __________= 9 • 10^-7 При давлении 80 Па получим из уравнения (4.11) уширение под действием давления _______________ = 610⁵ Гц и, соответственно,____________ = 1,5 10^-9. В этом случае преобладает доплеровское уширение и ширина линии составляет 3,5 • 10⁸ Гц или около 0,01 см^-1.

В качестве второго примера возьмем линию поглощения 22,2 ГГц воды Н₂0 на уровне моря. Приняв значение температуры равным 288 К, получим с помощью уравнения (4.10) значение доплеровского уширения ____________= 1,2 • 10^-6, а с помощью уравнения (4.11) при давлении 10⁵ Па — уширение под действием давления      ____________ = 4,1 • 10². В этом примере преобладает уширение под действием давления и ширина линии составляет примерно 0,9 ГГц (0,03 см^-1). Табл. 4.2 содержит сводку основных линий поглощения в земной атмосфере.

Таблица 4.2. Основные линии молекулярного поглощения в земной

атмосфере.

4.2.2. Молекулярное рассеяние

            Если принять простейшую модель молекулы в виде электрически заряженной сферы радиуса а, гораздо меньшего длины волны излучения , то она будет поляризована:

что следует из уравнения (3.76) при подстановке коэффициента преломления n=.

Соответствующее сечение рассеяния согласно формуле (3.77) будет равно

            Эта грубая модель описывает рэлеевское рассеяние индивидуальными молекулами. Мы можем следующим образом оценить, в какой области электромагнитного спектра это рассеяние существенно.

Согласно уравнению (4.3) молярная концентрация (т. е. число молей на единицу объема) для молекул атмосферы, проинтегрированная по всей ее толще, равна

где р₀ — давление на уровне моря, М_т — молярная масса молекулы, g — ускорение силы тяжести. Следовательно, оптическая толщина атмосферы для молекулярного рэлеевского рассеяния составляет